بسم الله الرحمن الرحيم اسم الــمـقــرر : بحوث العمليات رقم المــقـرر : 1284 السؤال الأول (30 درجة) ضع إشارة (√) أمام العبارة الصحيحة وإشارة (×) أمام العبارة الخطأ . 1- دقة النتائج والقرارات التي تبنى على النماذج تعتمد على دقة تمثيل النموذج للواقع . 2- في كثير من الأحيان يفسر سعر الظل على انه أقل سعر يمكن دفعه ثمنا لوحدة إضافية واحدة من المورد. 3- البرامج المصممة لحل مسائل البرمجة الخطية تتوفر الآن على نطاق واسع . 4- عندما يكون ضروريا استعمال متغير اصطناعي فان الحل الأول لن يكون بالضرورة ممكنا . 5- البرمجة الخطية هي وسيلة رياضية لإيجاد أحسن استغلال لمورد المنظمة . 6- أسلوب بحوث العمليات مبني على الاستخدام المكثف للتحليل الكمي . 7- مسألة البرمجة الخطية التي بها ثلاث متغيرات فقط يمكن حلها عن طريق الرسم البياني . 8- مهما كان نوع الهدف (تعظيم أو تقليل) أو نوع القيد (≥ ، ≤ ، =) أو كان عدد المتغيرات أو عدد القيود في المسألة فان طريقة السمبلكس توفر طريقة منظمة لمعالجتها والوصول للحل الأمثل . 9- بحوث العمليات هي مدخل علمي لعملية اتخاذ القرارات الإدارية . 10- في كثير من مسائل البرمجة الخطية يفسر الجانب الأيمن للقيود على انه الموارد المثلى . 11- بدأ استخدام بحوث العمليات على نطاق ضيق أثناء الحرب العالمية الثانية (1939 – 1945) 12- تحدث حالة الحلول البديلة عندما لا توجد منطقة تحقق جميع القيود أي لا توجد مساحة حل ممكن . 13- طريقة السمبلكس توجب البدء بالحل من نقطة حل أساسي ممكن . 14- مدى معاملات المتغيرات في دالة الهدف يعطينا مدى صلاحية مقترحات الحل الأمثل في ما يخص المساهمة في الربح أو التكاليف . 15- إذا كان للمسألة الثنائية حل امثل، فان للمسألة الابتدائية حل امثل أيضا، والعكس بالعكس . السؤال الثاني : (12 درجة) المطلوب كتابة النموذج الرياضي للحصول على اكبر مردود ممكن من المحصولات الزراعية والتي تنتمي إلى مختلف المناطق الزراعية وذلك بالاستخدام الأمثل لكميات السماد الموجودة لدينا والمحددة في الجدول التالي . زيادة مردود الهكتار الواحد (طن) كميات الأسمدة المزروعة على الهكتار الواحد من الأرض (طن) مساحة الأراضي الزراعية حسب المناطق (هكتار) المناطق أسمدة البوتاسيوم أسمدة آزوتية أسمدة فسفورية 12 1 1 2 100 000 1 14 5/4 2 1 150 000 2 10 0 1/2 1 200 000 3 100000 300000 400000 كميات الأسمدة الموجودة (طن) السؤال الثالث 16 درجة) 1- اذكر مراحل تطبيق بحوث العمليات . 2- حل المسألة التالية بيانيا : Max z = 50x1 + 40x2 s.t. 2x1 + 5x2 ≤ 20 8x1 + 5x2 ≤ 40 5x1 + 6x2 ≤ 50 X1 , x2 ≥ 0 السؤال الرابع (19 درجة) حل مسألة البرمجة الخطية التالية بطريقة الصف البسيط : Max z = 40x1 + 30x2 + 50x3 s.t. 6x1 + 4x2 + x3 ≤ 32000 6x1 + 7x2 + 3x3 ≤ 16000 4x1 + 5x2 + 12x3 ≤ 24000 X1 , x2 ,x3 ≥ 0 ومن ثم حدد : - أسعار الظل - مدى التغير في دالة الهدف للمتغير الأساسي الأول . - المصادر المتوفر والنادرة . - إذا تغير معامل X2 في القيد الثالث من 5 إلى 4 ، ما اثر ذلك على الحل الأمثل . السؤال الخامس 13 درجة) 1- اذكر فوائد استخدام المسألة المزدوجة (المقابلة) . 2- اكتب النموذج المقابل للمسألة التالية : Min z = 3x1 + 4x2 + x3 s.t. x1 + x3 ≥ 2 x1 + x2 = 3 x1 + x2 + 3x3 ≤ 5 x1,x2,x3 ≥ 0 السؤال السادس 10 درجات) اكتب فيما لا يزيد عن صفحة، أهمية العلاقة ما بين بحوث العمليات وأنظمة المعلومات الإدارية . انتهى التعيين