منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب - عرض مشاركة واحدة

*قلبي ملك ربي* · 2010-12-28, 19:48

لدينا

$a^{x}=e^{xlna}$

و منه

$(1+\frac{1}{x})^{x}=e^{xln(1+\frac{1}{x})}=e^{\frac{ln(1+\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}}$

نضع

$\frac{1}{t}=x\begin{matrix} & & & & \\ & & & & \end{matrix}t=\frac{1}{x}$

لما

$x\rightarrow +\infty \left \begin{matrix} & & & & \\ & & & & \end{matrix}t\rightarrow 0$

يصبح لدينا
$\lim_{x\rightarrow +\infty }e^{xln(1+\frac{1}{x})} \begin{matrix} & & & & \\ & & & & \end{matrix} \lim_{t \to \0 }e^{\frac{ln(1+t)}{t}}$
لدينا نهاية شهيرة
$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(1+t)}{t}=1$
و منه

$\lim_{t\rightarrow 0}e^{\frac{ln(1+t)}{t}}=e^{1}$

و هذا يؤكد النتيجة أعلاه
أتمنى ان تكون الاجابة مقنعة؟؟