[حُقنةُ ( أملْ )]

إذن بتطيق العلاقآت السابقة ستسهلُ علينآ حساب المشتقة صح ؟

f'(x) = ( cos^3 x )' - ( 3cos x )' + 2' l
f(x)'=3 ( -sin x)(cos² x) - 3(-sin x ) +0
f'(x)= (-3sin x) (cos² x ) + 3 sin x

نأخذ 3 sin x- كعامل مشترك فنجد :

f'(x)= (-3sin x) ( (cos² x ) - 1 ) l

نجد العبارة (cos² x ) - 1 ) كمآ أننآ نعلم أنّ

===> sin ² x + cos ² x = 1

alors :
cos² x -1 = - sin ² x

بتعويض sin ² x - مكان العبارة السابقة نجدْ :

f'(x)=- 3 sin x ( sin ² x ) = 3 sin x ( sin ² x )l

اشارة المشتقة من اشارة sin x ونعلم أن sin x موجبة على المجال ] بي . 0 [
اذن المشتقة موجبة والدالة متزايدة على المجال المذكور سلفا


والبقية استنتاج وفقط ..

عذرآ إن اختلطت الكتابة لا أجيد الرموز الرياضية

و بالتوفيق