اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *ذُكاءْ*
|
السلام عليكم
...
انا قمت بحل جزء من التمرين الثالث
...
دراسة تغيرات الدالة g
نقوم بحساب المشتقة فنجدها
6x^2+6x
ثم نحل المعادلة
المشتقة تساوي الصفر
نجد حلين
x1 =0
x2=-1
و النهاية عند الناقص مالانهاية تساوي ناقص مالانهاية
و عند الزايد مالانهاية تساوي زايد مالانهاية
و
g(0)=-2
g(-1)=-1
و ترسم جدول التغيرات
...
تطلع المشتقة متناقصةتماما في المجال من ناقص واحد الى 0
و متزايدة من ناقص مالانهاية الى ناقص واحد اتحاد المجال من 0 الى زايد مالانهاية
...
نبين ان المعادلة
g(x)=0
تقبل حل وحيد
نلاحظ ان الدالة مستمرة على r و بالتالي فهي مستمرة على المجال المطلوب
و لدينا
g(0)=-2
g(1)=3
ومنه 0 محصور بين -2 و 3
و نعلم ان الدالة رتيبة تماما على هدا المجال اي من 0 الى 1
متزايدة تماما
....
فحسب مبرهنة القيم المتوسطة المعادلة تقبل حل وحيد الفا
نجده محصور بين 0.6 و 0.7
...