اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة HAMIDADZ
شكرا لك اخي العزير
ممكن تفيدني بشرح مفصل لكيفية حل معادلة من هذا النوع
3x-2y+1=0
|
سالك ناقص عين في اي مجموعة تريد الحلول
معليهش هاك الحل
حل هذه المعادلة3x-2y+1=0
1) اذاكنت في مجموعة الاعداد الحقيقية راح يكون سهلة
نقول مهما يكون x ينتميR فان y=(1+3x)/2
والحل هو مجموعة الثنائيات (x,y) من R*Rالتي تحقق
(x,(1+3x)/2) والحل بيانيا هو عبارة عن مستقيم
2) امااذا كنت في مجموعة الاعداد الصحيحة Z*Z يكون الحل هكذا
نجد الحل الخاص باستعمال خوارزمية اقليدس3x-2y=-1 او يكون ظاهر مثلا (-1,-1) حلا
اذن
1) ..............3x-2y=-1
2) ................. 3(-1)-2(-1)=- 1
بطرح المعادلة2من1نجد
x+1)3 =(y+1)2)
نلاحظ ان 2و3 اوليان فيما بينهما اي1=(2,3) PGCD
اذن حسب علاقة غوص يكون
x+1=2kاذن
x=2k-1
y+1=3k اذن
y=3k-1
حيثk عدد صحيح كل ما تعطي قيمة ل k تجد حلا عبارة عن ثنائية
اذن الحل هو مجموعة الثنائيات (x,y)هذه
والحل بيانيا هو عبارة عن نقاط من مستقيم ذات احداثيات صحيحة
ملاحظة"الطريقة الثانية في الاعداد الصحيحة تدرس في شعبة رياضيات