ÇáÍÒíäÉ/4/
2008-06-11, 12:39
Exemple d'épreuve de mathématiques au brevet
Énoncé
Activités numériques
Exercice 1
Soit et.
1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
2. Écrire B sous la forme où a est un entier relatif.
Exercice 2
On donne l’expression.
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Résoudre l’équation.
Exercice 3
Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques.
1. Calculer le nombre de tartelettes.
2. Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette.
Exercice 4
Une élève de CP fait des courses pour elle et ses camarades :
— la première fois, elle achète 5 crayons et 2 gommes pour 10,90 € ;
— la seconde fois, elle achète 8 crayons et 3 gommes pour 17,20 €.
En utilisant un système d’équations, aider l’élève de CP à retrouver le prix de chaque article.
Activités géométriques
Exercice 1
1. Construire un triangle ABC tel que :
BC = 7 cm, et.
2. Prouver que ce triangle est un triangle rectangle.
3. Calculer la longueur CA puis donner la valeur arrondie au millimètre.
Exercice 2
1. Dans un repère orthonormé (O, I, J) tel que OI = OJ = 1 cm, placer les points A(0 ; 4), B(3 ; 2) et C(-1 ; -4).
2. Calculer la longueur BC ; donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
3. En admettant que cm et cm, démontré que le triangle ABC est rectangle en B.
4. Placer dans le repère le point E, image du point C dans la translation de vecteur.
5. Démontrer que le quadrilatère ABCE est un rectangle.
Exercice 3
Sur la figure ci-dessous on a un cône de révolution tel que SA = 12 cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SA’ = 3 cm. (La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.)
1. Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône.
2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ?
3. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au cm3.
Problème : parcours croisé de deux automobilistes
Monsieur Martin habite Petit ville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petit ville.
À huit heures du matin les deux personnes commencent à rouler l’une vers l’autre :
— Monsieur Martin quitte Petit ville et roule à 60 km/h ;
— Monsieur Gaspard se dirige vers Petit ville et roule à 90 km/h.
On note x le temps écoulé depuis huit heures du matin (x est exprimé en heures).
Ainsi, quand il est huit heures du matin, x = 0.
Après avoir roulé une heure, c’est-à-dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petit ville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petit ville.
1. À quelle distance de Petit ville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?
2. À quelle distance de Petit ville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?
3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petit ville. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petit ville.
4. On donne les fonctions suivantes et.
Recopier les tableaux suivants et les compléter :
5. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :
1. en abscisse : 1 cm pour une durée d’une heure ;
2. en ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km.
6. À l’aide d’une lecture graphique, répondre aux questions qui suivent.
a) Au bout de combien de temps les deux personnes se croisent-elles ?
b) À quelle distance de Petit ville ? Faire apparaître les pointillés nécessaires.
7. Retrouver les résultats de la question 6 :
A) Retrouver le résultat de la question 6.a) en résolvant une équation.
B) Retrouver le résultat de la question 6.b) par le calcul.
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Énoncé
Activités numériques
Exercice 1
Soit et.
1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
2. Écrire B sous la forme où a est un entier relatif.
Exercice 2
On donne l’expression.
1. Développer et réduire A.
2. Factoriser A.
3. Résoudre l’équation.
Exercice 3
Un pâtissier dispose de 411 framboises et de 685 fraises. Afin de préparer des tartelettes, il désire répartir ces fruits en les utilisant tous et en obtenant le maximum de tartelettes identiques.
1. Calculer le nombre de tartelettes.
2. Calculer le nombre de framboises et de fraises dans chaque tartelette.
Exercice 4
Une élève de CP fait des courses pour elle et ses camarades :
— la première fois, elle achète 5 crayons et 2 gommes pour 10,90 € ;
— la seconde fois, elle achète 8 crayons et 3 gommes pour 17,20 €.
En utilisant un système d’équations, aider l’élève de CP à retrouver le prix de chaque article.
Activités géométriques
Exercice 1
1. Construire un triangle ABC tel que :
BC = 7 cm, et.
2. Prouver que ce triangle est un triangle rectangle.
3. Calculer la longueur CA puis donner la valeur arrondie au millimètre.
Exercice 2
1. Dans un repère orthonormé (O, I, J) tel que OI = OJ = 1 cm, placer les points A(0 ; 4), B(3 ; 2) et C(-1 ; -4).
2. Calculer la longueur BC ; donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
3. En admettant que cm et cm, démontré que le triangle ABC est rectangle en B.
4. Placer dans le repère le point E, image du point C dans la translation de vecteur.
5. Démontrer que le quadrilatère ABCE est un rectangle.
Exercice 3
Sur la figure ci-dessous on a un cône de révolution tel que SA = 12 cm. Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SA’ = 3 cm. (La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.)
1. Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm. Calculer la valeur exacte du volume du grand cône.
2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ?
3. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au cm3.
Problème : parcours croisé de deux automobilistes
Monsieur Martin habite Petit ville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petit ville.
À huit heures du matin les deux personnes commencent à rouler l’une vers l’autre :
— Monsieur Martin quitte Petit ville et roule à 60 km/h ;
— Monsieur Gaspard se dirige vers Petit ville et roule à 90 km/h.
On note x le temps écoulé depuis huit heures du matin (x est exprimé en heures).
Ainsi, quand il est huit heures du matin, x = 0.
Après avoir roulé une heure, c’est-à-dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petit ville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petit ville.
1. À quelle distance de Petit ville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?
2. À quelle distance de Petit ville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4 ? Quand x = 10 ?
3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petit ville. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petit ville.
4. On donne les fonctions suivantes et.
Recopier les tableaux suivants et les compléter :
5. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :
1. en abscisse : 1 cm pour une durée d’une heure ;
2. en ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km.
6. À l’aide d’une lecture graphique, répondre aux questions qui suivent.
a) Au bout de combien de temps les deux personnes se croisent-elles ?
b) À quelle distance de Petit ville ? Faire apparaître les pointillés nécessaires.
7. Retrouver les résultats de la question 6 :
A) Retrouver le résultat de la question 6.a) en résolvant une équation.
B) Retrouver le résultat de la question 6.b) par le calcul.
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