Simplexe [الأرشيف] - منتديات الجلفة لكل الجزائريين و العرب

سعد العطيوي

2008-05-20, 19:23

اختي الكريمة الموضوع واسع جدا ولايمكن شرح الموضوع الموضوع يحتاج رسالة دكتورة وليس في مشاركة كما ان المنتدي لايسمح برفع صور كثيرة لكن حددي ماهو الذي سوف تركزين علية حتي نركز على مجال محدد
لقد سبق لي التعامل مع Algorithme Simplexe
وهذا نبذة عنها
كما رفعت لك عدد من الكتب في هذا المجال واي استفسار انا في الخدمة

L'algorithme du simplexe de George Dantzig (http://fr.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig) est une technique à la fois fondamentale et très populaire pour les problèmes de programmation linéaire (http://fr.wikipedia.org/wiki/Programmation_lin%C3%A9aire). Ainsi, étant donné un ensemble d'inégalités linéaires sur n variables réelles, l'algorithme (http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithmique) permet de trouver la solution optimale pour une fonction (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%28math%C3%A9matiques%29) objectif, qui est elle aussi linéaire (l'algorithme fonctionne encore quand la fonction est croissante en chacune de n variables).
En termes géométriques, l'ensemble des inégalités linéaires définit un polytope (http://fr.wikipedia.org/wiki/Polytope) dans l'espace à n dimensions (polygone en 2 dimensions et polyèdre en 3 dimensions) et il s'agit de trouver le sommet optimal pour la fonction de coût donnée. L'idée de l'algorithme consiste à partir d'un sommet quelconque du polytope et, à chaque itération, d'aller à un sommet adjacent s'il est possible d'en trouver un meilleur pour la fonction objectif. S'il n'y en a pas, l'algorithme s'arrête en concluant que le sommet courant est optimal. En général, il y a plusieurs sommets adjacents au sommet courant qui sont meilleurs pour l'objectif. Il faut en sélectionner un seul, la règle de sélection est appelée règle de pivotage.
Il a été montré pour les principales règles de pivotage employées que l'algorithme du simplexe pouvait prendre un temps de calcul exponentiel. En particulier, on ne sait pas s'il existe une règle de pivotage qui assurerait que l'algorithme se termine après un nombre polynomial d'étapes.
Néanmoins, l'algorithme du simplexe est très efficace en pratique et il est implémenté dans tous les solveurs de programmes linéaires. Les autres algorithmes de résolution de programmes linéaires sont basés soit sur la méthode de l'ellipsoïde (http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9thode_de_l%27ellipso%C3%AFd e&action=edit&redlink=1) soit sur la méthode du point intérieur (http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_du_point_int%C3%A9rieur).
L'algorithme du simplexe de George Dantzig (http://fr.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig) est une technique à la fois fondamentale et très populaire pour les problèmes de programmation linéaire (http://fr.wikipedia.org/wiki/Programmation_lin%C3%A9aire). Ainsi, étant donné un ensemble d'inégalités linéaires sur n variables réelles, l'algorithme (http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithmique) permet de trouver la solution optimale pour une fonction (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%28math%C3%A9matiques%29) objectif, qui est elle aussi linéaire (l'algorithme fonctionne encore quand la fonction est croissante en chacu
L'algorithme du simplexe de George Dantzig (http://fr.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig) est une technique à la fois fondamentale et très populaire pour les problèmes de programmation linéaire (http://fr.wikipedia.org/wiki/Programmation_lin%C3%A9aire). Ainsi, étant donné un ensemble d'inégalités linéaires sur n variables réelles, l'algorithme (http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithmique) permet de trouver la solution optimale pour une fonction (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%28math%C3%A9matiques%29) objectif, qui est elle aussi linéaire (l'algorithme fonctionne encore quand la fonction est croissante en chacune de n variables).
En termes géométriques, l'ensemble des inégalités linéaires définit un polytope (http://fr.wikipedia.org/wiki/Polytope) dans l'espace à n dimensions (polygone en 2 dimensions et polyèdre en 3 dimensions) et il s'agit de trouver le sommet optimal pour la fonction de coût donnée. L'idée de l'algorithme consiste à partir d'un sommet quelconque du polytope et, à chaque itération, d'aller à un sommet adjacent s'il est possible d'en trouver un meilleur pour la fonction objectif. S'il n'y en a pas, l'algorithme s'arrête en concluant que le sommet courant est optimal. En général, il y a plusieurs sommets adjacents au sommet courant qui sont meilleurs pour l'objectif. Il faut en sélectionner un seul, la règle de sélection est appelée règle de pivotage.
Il a été montré pour les principales règles de pivotage employées que l'algorithme du simplexe pouvait prendre un temps de calcul exponentiel. En particulier, on ne sait pas s'il existe une règle de pivotage qui assurerait que l'algorithme se termine après un nombre polynomial d'étapes.
Néanmoins, l'algorithme du simplexe est très efficace en pratique et il est implémenté dans tous les solveurs de programmes linéaires. Les autres algorithmes de résolution de programmes linéaires sont basés soit sur la méthode de l'ellipsoïde (http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9thode_de_l%27ellipso%C3%AFd e&action=edit&redlink=1) soit sur la méthode du point intérieur (http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_du_point_int%C3%A9rieur).
ne de n variables).
En termes géométriques, l'ensemble des inégalités linéaires définit un polytope (http://fr.wikipedia.org/wiki/Polytope) dans l'espace à n dimensions (polygone en 2 dimensions et polyèdre en 3 dimensions) et il s'agit de trouver le sommet optimal pour la fonction de coût donnée. L'idée de l'algorithme consiste à partir d'un sommet quelconque du polytope et, à chaque itération, d'aller à un sommet adjacent s'il est possible d'en trouver un meilleur pour la fonction objectif. S'il n'y en a pas, l'algorithme s'arrête en concluant que le sommet courant est optimal. En général, il y a plusieurs sommets adjacents au sommet courant qui sont meilleurs pour l'objectif. Il faut en sélectionner un seul, la règle de sélection est appelée règle de pivotage.
Il a été montré pour les principales règles de pivotage employées que l'algorithme du simplexe pouvait prendre un temps de calcul exponentiel. En particulier, on ne sait pas s'il existe une règle de pivotage qui assurerait que l'algorithme se termine après un nombre polynomial d'étapes.
Néanmoins, l'algorithme du simplexe est très efficace en pratique et il est implémenté dans tous les solveurs de programmes linéaires. Les autres algorithmes de résolution de programmes linéaires sont basés soit sur la méthode de l'ellipsoïde (http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A9thode_de_l%27ellipso%C3%AFd e&action=edit&redlink=1) soit sur la méthode du point intérieur (http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_du_point_int%C3%A9rieur).

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