minata
2010-03-20, 10:16
المتتاليات
تمرين 1
نعتبر المتتالية الحسابية (un) حيث حدها الأول u0=1 و أساسها r=4
احسب u3,u2,u1
اعط الحد العام un ثم احسب u19
نعتبر المتتالية الهندسية (vn) حيث حدها الأول v0=2 و أساسها q=3
احسب v3,v2,v1
اكتب vn بدلالة n ثم احسب v10
احسب مجموع S=v0+v1+...+v9
تمرين 2
نعتبر المتتالية (un)n∈ℕ حيث un=2−3n2+1 . ادرس رتابة المتتالية (un)n∈ℕ
تمرين 3
نعتبر المتتالية الهندسية (un)n∈ℕ حيث حدها الأول u0=8 و أساسها q=12
احسب الحدود u20,u2,u1
اثبت أن المجموع S=u0+u1+...u20 يساوي 221−1217
تمرين 4
نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب u0=1 و un+1=2un2+3un
احسب الحدود u2,u1
هل المتتالية (un) حسابية؟هندسية؟
نقبل أنه لكل n من ℕ لدينا un≠0 . نضع vn=1+2un
احسب v2,v1,v0
احسب vn+1 بدلالة vn . استنتج أن المتتالية (vn) حسابية .
عبر عن vn بدلالة n ، ثم استنتج un بدلالة n
تمرين 5
نعتبر المتتاليتين (un) و (vn) المعرفتين لكل n من ℕ يما يلي: un=3×2n−4n+32 و vn=3×2n+4n−32
لتكن (wn) المتتالية المعرفة ب : wn=un+vn . أثبت أن (wn) متتالية هندسية.
لتكن (tn) المتتالية المعرفة ب : tn=un−vn . أثبت أن (tn) متتالية حسابية .
عبر عن المجموع التالي بدلالة nSn=u0+u1+...+un
تمرين 6
نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب : u0=1 و un+1=un+1 لكل n من ℕ.
اثبت أن هذه المتتالية مصغورة بالعدد 1
اثبت أن هذه المتتالية مكبورة بالعدد 2
ماذا تستنتج؟
نضع f:x↦x+1 . باستعمال رتابة الدالة f استنتج رتابة المتتالية (un)
تمرين 7
أثبت أن:
لكل n من ℕ لدينا : 13+23+33+...+n3=(1+2+3+...+n)2
تمرين 8
نعتبر المتتالية (vn) المعرفة ب : {v0=1vn+1=vn+2(n+1)(∀n∈ℕ)
احسب v3,v2,v1 و v4
أثبت أن : vn=n2+n+1 لكل n من ℕ
تمعن في ما يلي :
1=1;3+1=2;7+3+1=3;13+7+3+1=4......
نعتبر المتتالية (un) المعرفة بما ب : {u1=1un+1=vn+un(∀n∈ℕ)
أثبت بالترجع أن un=n لكل n من ℕ
تمرين 1
نعتبر المتتالية الحسابية (un) حيث حدها الأول u0=1 و أساسها r=4
احسب u3,u2,u1
اعط الحد العام un ثم احسب u19
نعتبر المتتالية الهندسية (vn) حيث حدها الأول v0=2 و أساسها q=3
احسب v3,v2,v1
اكتب vn بدلالة n ثم احسب v10
احسب مجموع S=v0+v1+...+v9
تمرين 2
نعتبر المتتالية (un)n∈ℕ حيث un=2−3n2+1 . ادرس رتابة المتتالية (un)n∈ℕ
تمرين 3
نعتبر المتتالية الهندسية (un)n∈ℕ حيث حدها الأول u0=8 و أساسها q=12
احسب الحدود u20,u2,u1
اثبت أن المجموع S=u0+u1+...u20 يساوي 221−1217
تمرين 4
نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب u0=1 و un+1=2un2+3un
احسب الحدود u2,u1
هل المتتالية (un) حسابية؟هندسية؟
نقبل أنه لكل n من ℕ لدينا un≠0 . نضع vn=1+2un
احسب v2,v1,v0
احسب vn+1 بدلالة vn . استنتج أن المتتالية (vn) حسابية .
عبر عن vn بدلالة n ، ثم استنتج un بدلالة n
تمرين 5
نعتبر المتتاليتين (un) و (vn) المعرفتين لكل n من ℕ يما يلي: un=3×2n−4n+32 و vn=3×2n+4n−32
لتكن (wn) المتتالية المعرفة ب : wn=un+vn . أثبت أن (wn) متتالية هندسية.
لتكن (tn) المتتالية المعرفة ب : tn=un−vn . أثبت أن (tn) متتالية حسابية .
عبر عن المجموع التالي بدلالة nSn=u0+u1+...+un
تمرين 6
نعتبر المتتالية (un) المعرفة ب : u0=1 و un+1=un+1 لكل n من ℕ.
اثبت أن هذه المتتالية مصغورة بالعدد 1
اثبت أن هذه المتتالية مكبورة بالعدد 2
ماذا تستنتج؟
نضع f:x↦x+1 . باستعمال رتابة الدالة f استنتج رتابة المتتالية (un)
تمرين 7
أثبت أن:
لكل n من ℕ لدينا : 13+23+33+...+n3=(1+2+3+...+n)2
تمرين 8
نعتبر المتتالية (vn) المعرفة ب : {v0=1vn+1=vn+2(n+1)(∀n∈ℕ)
احسب v3,v2,v1 و v4
أثبت أن : vn=n2+n+1 لكل n من ℕ
تمعن في ما يلي :
1=1;3+1=2;7+3+1=3;13+7+3+1=4......
نعتبر المتتالية (un) المعرفة بما ب : {u1=1un+1=vn+un(∀n∈ℕ)
أثبت بالترجع أن un=n لكل n من ℕ