من فضلكم مساعدة في حل هدا التمرين

[عادل 94]

Un est un suite numerique
MONTRE QUE Limite Un = 0 = la limite de |Un| =0

[عادل 94]

UN est une suite numerique
montre que limite Un =0 *****alent la limite |Un| =0
من فصلكم اريد حلا لهادا السؤال

[قشطة]

à partir de la définition

l la limite de Un =0 ⟺(∀Ɛ >0 , ∃N∈ ℕ : ∀n∈ ℕ,n>N⇒ |Un| <Ɛ) l

Mais
l ||Un||= |Un| <Ɛ

donc :la limite de  |Un| =0

[ف.عبدالحق]

Ou plus simplement :

|u_n| = max(u_n,-u_n)

donc si u_n tend vers 0 alors -u_n tend vers 0 et donc
max(u_n,-u_n) tend vers 0
i.e |u_n| tend vers 0