شروق-الأمل
2012-12-22, 14:24
فيما يلي نعطي تعريفا للقيمة المطلقة و نستعرض أهم خصائص القيمة المطلقة :
http://1.bp.blogspot.com/-vidp7SlXEto/ULTzOHSAz9I/AAAAAAAACr4/6vItBsShp7U/s1600/%D8%A7%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7% D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png (http://1.bp.blogspot.com/-vidp7SlXEto/ULTzOHSAz9I/AAAAAAAACr4/6vItBsShp7U/s1600/%D8%A7%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7% D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png)
تعريف القيمة المطلقة :
http://4.bp.blogspot.com/-3UGTt4CFwuQ/ULTV0ijXZsI/AAAAAAAACo0/Lxjr8Y9GI8U/s1600/%D8%AA%D8%B9%D8%B1%D9%8A%D9%81+%D8%A7%D9%84%D9%82% D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D 9%82%D8%A9.png (http://4.bp.blogspot.com/-3UGTt4CFwuQ/ULTV0ijXZsI/AAAAAAAACo0/Lxjr8Y9GI8U/s1600/%D8%AA%D8%B9%D8%B1%D9%8A%D9%81+%D8%A7%D9%84%D9%82% D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D 9%82%D8%A9.png)
أمثلة :
3 = | 3 |
5 = ( 5- ) - = | 5-|
0,241 = ( 0,241- ) - = | 0,241- |
π - 3 | = π - 3 |
π - 5 | = - ( π - 5 ) = - π + 5 |
خاصيات القيمة المطلقة :
http://4.bp.blogspot.com/-_kaTd0UVo4M/ULTWHZWilLI/AAAAAAAACo8/ipr52jc8AF0/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9.png (http://4.bp.blogspot.com/-_kaTd0UVo4M/ULTWHZWilLI/AAAAAAAACo8/ipr52jc8AF0/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9.png)
المتفاوتة المثلثية :
http://2.bp.blogspot.com/-TVY8ZWNnrs0/ULTWePOW9BI/AAAAAAAACpE/1o9pMyNBwGE/s1600/%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D9%81%D8%A7%D9%88%D8%AA%D 8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8 %A9+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D 8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png (http://2.bp.blogspot.com/-TVY8ZWNnrs0/ULTWePOW9BI/AAAAAAAACpE/1o9pMyNBwGE/s1600/%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D9%81%D8%A7%D9%88%D8%AA%D 8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8 %A9+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D 8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png)
خاصيات القيمة المطلقة ( المعادلات و المتراجحات ) :
http://2.bp.blogspot.com/-sKcRH3q_niM/ULTW0q4KLLI/AAAAAAAACpM/iOQ2EhuhKyw/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8 %AF%D9%84%D8%A7%D8%AA+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8 %AA%D8%B1%D8%A7%D8%AC%D8%AD%D8%A7%D8%AA.png (http://2.bp.blogspot.com/-sKcRH3q_niM/ULTW0q4KLLI/AAAAAAAACpM/iOQ2EhuhKyw/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8 %AF%D9%84%D8%A7%D8%AA+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8 %AA%D8%B1%D8%A7%D8%AC%D8%AD%D8%A7%D8%AA.png)
تمرين 1:
مثل مبيانيا ثم أكتب على شكل مجال مجموعة الأعداد الحقيقية التي تحقق :
http://1.bp.blogspot.com/-79NkEqPMWCU/ULTdDpBESQI/AAAAAAAACpo/O9NVsPJzyrA/s1600/%D9%85%D8%AB%D9%84+%D9%85%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86% D9%8A%D8%A7.png (http://1.bp.blogspot.com/-79NkEqPMWCU/ULTdDpBESQI/AAAAAAAACpo/O9NVsPJzyrA/s1600/%D9%85%D8%AB%D9%84+%D9%85%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86% D9%8A%D8%A7.png)
تمرين 2 :
أوجد جميع الأعداد الصحيحة النسبية x حيث : http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?%7Cx%7C%20%5Cle%206
تمرين 3 :
1 - حل جبريا في مجموعة الأعداد الحقيقية : http://1.bp.blogspot.com/-Qb_GBkidbz0/ULTg5ShWFrI/AAAAAAAACqM/udR9gNCwt9A/s1600/145.png (http://1.bp.blogspot.com/-Qb_GBkidbz0/ULTg5ShWFrI/AAAAAAAACqM/udR9gNCwt9A/s1600/145.png)
2 - حل مبيانيا في مجموعة الأعداد الحقيقية : http://4.bp.blogspot.com/-WSUHyyGH7mQ/ULTnz3gXFVI/AAAAAAAACqo/t1xCCYUb4gY/s1600/f44.png (http://4.bp.blogspot.com/-WSUHyyGH7mQ/ULTnz3gXFVI/AAAAAAAACqo/t1xCCYUb4gY/s1600/f44.png)
حل التمرين 1:
http://4.bp.blogspot.com/-EzUE9C8nWGQ/ULToqF09f4I/AAAAAAAACqw/UqZhYHgUPrk/s1600/%D8%AD%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%B1%D9%8A% D9%86+1.png (http://4.bp.blogspot.com/-EzUE9C8nWGQ/ULToqF09f4I/AAAAAAAACqw/UqZhYHgUPrk/s1600/%D8%AD%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%B1%D9%8A% D9%86+1.png)
حل التمرين 2 :
لدينا : http://4.bp.blogspot.com/-RYAyyth0yRY/ULTqGh89SlI/AAAAAAAACq4/c48c-zofcCg/s1600/333.png (http://4.bp.blogspot.com/-RYAyyth0yRY/ULTqGh89SlI/AAAAAAAACq4/c48c-zofcCg/s1600/333.png)
إذن x ينتمي إلى المجال [ 6 ; 6 -] .
x عدد نسبي إذن الأعداد المطلوبة هي : 6- , 5- , 4- , 3- , 2- , 1- , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6.
حل التمرين 3 :
1 -
http://2.bp.blogspot.com/-K5YMotY2AkE/ULTs9CAbhnI/AAAAAAAACrU/93t7NNEU66k/s1600/1d.png (http://2.bp.blogspot.com/-K5YMotY2AkE/ULTs9CAbhnI/AAAAAAAACrU/93t7NNEU66k/s1600/1d.png)
2 - مجموعة الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 0 أصغر من أو تساوي 3 نمثلها مبيانيا كما يلي :
http://4.bp.blogspot.com/-XafmazAyvy0/ULTukbHn9iI/AAAAAAAACrc/1gt3QPPtlE4/s1600/1k.png (http://4.bp.blogspot.com/-XafmazAyvy0/ULTukbHn9iI/AAAAAAAACrc/1gt3QPPtlE4/s1600/1k.png)
http://1.bp.blogspot.com/-vidp7SlXEto/ULTzOHSAz9I/AAAAAAAACr4/6vItBsShp7U/s1600/%D8%A7%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7% D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png (http://1.bp.blogspot.com/-vidp7SlXEto/ULTzOHSAz9I/AAAAAAAACr4/6vItBsShp7U/s1600/%D8%A7%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7% D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png)
تعريف القيمة المطلقة :
http://4.bp.blogspot.com/-3UGTt4CFwuQ/ULTV0ijXZsI/AAAAAAAACo0/Lxjr8Y9GI8U/s1600/%D8%AA%D8%B9%D8%B1%D9%8A%D9%81+%D8%A7%D9%84%D9%82% D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D 9%82%D8%A9.png (http://4.bp.blogspot.com/-3UGTt4CFwuQ/ULTV0ijXZsI/AAAAAAAACo0/Lxjr8Y9GI8U/s1600/%D8%AA%D8%B9%D8%B1%D9%8A%D9%81+%D8%A7%D9%84%D9%82% D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D 9%82%D8%A9.png)
أمثلة :
3 = | 3 |
5 = ( 5- ) - = | 5-|
0,241 = ( 0,241- ) - = | 0,241- |
π - 3 | = π - 3 |
π - 5 | = - ( π - 5 ) = - π + 5 |
خاصيات القيمة المطلقة :
http://4.bp.blogspot.com/-_kaTd0UVo4M/ULTWHZWilLI/AAAAAAAACo8/ipr52jc8AF0/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9.png (http://4.bp.blogspot.com/-_kaTd0UVo4M/ULTWHZWilLI/AAAAAAAACo8/ipr52jc8AF0/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9.png)
المتفاوتة المثلثية :
http://2.bp.blogspot.com/-TVY8ZWNnrs0/ULTWePOW9BI/AAAAAAAACpE/1o9pMyNBwGE/s1600/%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D9%81%D8%A7%D9%88%D8%AA%D 8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8 %A9+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D 8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png (http://2.bp.blogspot.com/-TVY8ZWNnrs0/ULTWePOW9BI/AAAAAAAACpE/1o9pMyNBwGE/s1600/%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D9%81%D8%A7%D9%88%D8%AA%D 8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8 %A9+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D 8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D9%84%D9%82%D8%A9.png)
خاصيات القيمة المطلقة ( المعادلات و المتراجحات ) :
http://2.bp.blogspot.com/-sKcRH3q_niM/ULTW0q4KLLI/AAAAAAAACpM/iOQ2EhuhKyw/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8 %AF%D9%84%D8%A7%D8%AA+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8 %AA%D8%B1%D8%A7%D8%AC%D8%AD%D8%A7%D8%AA.png (http://2.bp.blogspot.com/-sKcRH3q_niM/ULTW0q4KLLI/AAAAAAAACpM/iOQ2EhuhKyw/s1600/%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%AA+%D8%A7%D9%84% D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B7%D 9%84%D9%82%D8%A9+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8 %AF%D9%84%D8%A7%D8%AA+%D9%88+%D8%A7%D9%84%D9%85%D8 %AA%D8%B1%D8%A7%D8%AC%D8%AD%D8%A7%D8%AA.png)
تمرين 1:
مثل مبيانيا ثم أكتب على شكل مجال مجموعة الأعداد الحقيقية التي تحقق :
http://1.bp.blogspot.com/-79NkEqPMWCU/ULTdDpBESQI/AAAAAAAACpo/O9NVsPJzyrA/s1600/%D9%85%D8%AB%D9%84+%D9%85%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86% D9%8A%D8%A7.png (http://1.bp.blogspot.com/-79NkEqPMWCU/ULTdDpBESQI/AAAAAAAACpo/O9NVsPJzyrA/s1600/%D9%85%D8%AB%D9%84+%D9%85%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86% D9%8A%D8%A7.png)
تمرين 2 :
أوجد جميع الأعداد الصحيحة النسبية x حيث : http://latex.ilemaths.net/latex-1.tex?%7Cx%7C%20%5Cle%206
تمرين 3 :
1 - حل جبريا في مجموعة الأعداد الحقيقية : http://1.bp.blogspot.com/-Qb_GBkidbz0/ULTg5ShWFrI/AAAAAAAACqM/udR9gNCwt9A/s1600/145.png (http://1.bp.blogspot.com/-Qb_GBkidbz0/ULTg5ShWFrI/AAAAAAAACqM/udR9gNCwt9A/s1600/145.png)
2 - حل مبيانيا في مجموعة الأعداد الحقيقية : http://4.bp.blogspot.com/-WSUHyyGH7mQ/ULTnz3gXFVI/AAAAAAAACqo/t1xCCYUb4gY/s1600/f44.png (http://4.bp.blogspot.com/-WSUHyyGH7mQ/ULTnz3gXFVI/AAAAAAAACqo/t1xCCYUb4gY/s1600/f44.png)
حل التمرين 1:
http://4.bp.blogspot.com/-EzUE9C8nWGQ/ULToqF09f4I/AAAAAAAACqw/UqZhYHgUPrk/s1600/%D8%AD%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%B1%D9%8A% D9%86+1.png (http://4.bp.blogspot.com/-EzUE9C8nWGQ/ULToqF09f4I/AAAAAAAACqw/UqZhYHgUPrk/s1600/%D8%AD%D9%84+%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%B1%D9%8A% D9%86+1.png)
حل التمرين 2 :
لدينا : http://4.bp.blogspot.com/-RYAyyth0yRY/ULTqGh89SlI/AAAAAAAACq4/c48c-zofcCg/s1600/333.png (http://4.bp.blogspot.com/-RYAyyth0yRY/ULTqGh89SlI/AAAAAAAACq4/c48c-zofcCg/s1600/333.png)
إذن x ينتمي إلى المجال [ 6 ; 6 -] .
x عدد نسبي إذن الأعداد المطلوبة هي : 6- , 5- , 4- , 3- , 2- , 1- , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6.
حل التمرين 3 :
1 -
http://2.bp.blogspot.com/-K5YMotY2AkE/ULTs9CAbhnI/AAAAAAAACrU/93t7NNEU66k/s1600/1d.png (http://2.bp.blogspot.com/-K5YMotY2AkE/ULTs9CAbhnI/AAAAAAAACrU/93t7NNEU66k/s1600/1d.png)
2 - مجموعة الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 0 أصغر من أو تساوي 3 نمثلها مبيانيا كما يلي :
http://4.bp.blogspot.com/-XafmazAyvy0/ULTukbHn9iI/AAAAAAAACrc/1gt3QPPtlE4/s1600/1k.png (http://4.bp.blogspot.com/-XafmazAyvy0/ULTukbHn9iI/AAAAAAAACrc/1gt3QPPtlE4/s1600/1k.png)