لأذكياء الرياضيات أتحداكم

lamia-1st4 · 2012-04-15, 18:25

C) : x²+y²+ax+by=0)
1: عين مركز و صف قطر (C)
2: اثبت أن المماس (ض) للدائرة (C) له معادلة ax + by = 0
3: اوجد معادلة (C') صورة (C) بتحاكي مركزه O و نسبته 2

4: تحقق بطريقتين اان O ينتمي الى (C')

هـارون · 2012-04-15, 22:24

السؤال الأول
$x^2+y^2+ax+by=(x+\frac{a}{2})^2+(y+\frac{b}{2})-\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{4} \\ \\ (C):\ (x+\frac{a}{2})^2+(y^\frac{b}{2})^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2) \\ \\ \Omega(\frac{a}{2}\ ;\ \frac{b}{2}) \\ \\ r=\frac{1}{4}(a^2+b^2)$

إثبات أن المماس له معادلة من الشكل ax+by=0
نثبت الحالة العكسية (اثبات أنه توجد نقطة واحدة "ألفا" مكن الدائرة تنتمي إلى المماس D)
$x^2+y^2+ax+by=ax+by \Rightarrow x^2+y^2=0 \\ {\color{red}since}\ \ x^2\geqslant 0 \ {\color{red}and}\ y^2\geqslant 0 \\ {\color{red}then\ \ }x=0 {\color{red}and}\ y=0 \\ \\ \alpha(0;0) \in (D)$

قد يكون الحل خاطئ فنحن لم ندرس هذا الدرس و لا درس التحاكي

سلام

مُسافر · 2012-04-16, 12:41

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مبتدئ الرياضيات

السؤال الأول
$x^2+y^2+ax+by=(x+\frac{a}{2})^2+(y+\frac{b}{2})-\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{4} \\ \\ (C):\ (x+\frac{a}{2})^2+(y^\frac{b}{2})^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2) \\ \\ \Omega(\frac{a}{2}\ ;\ \frac{b}{2}) \\ \\ r=\frac{1}{4}(a^2+b^2)$

إثبات أن المماس له معادلة من الشكل ax+by=0
نثبت الحالة العكسية (اثبات أنه توجد نقطة واحدة "ألفا" مكن الدائرة تنتمي إلى المماس D)
$x^2+y^2+ax+by=ax+by \Rightarrow x^2+y^2=0 \\ {\color{red}since}\ \ x^2\geqslant 0 \ {\color{red}and}\ y^2\geqslant 0 \\ {\color{red}then\ \ }x=0 {\color{red}and}\ y=0 \\ \\ \alpha(0;0) \in (D)$

قد يكون الحل خاطئ فنحن لم ندرس هذا الدرس و لا درس التحاكي

سلام

سأقوم بتصحيح نقطتين في الحل

-----------------------------------
التحاكي لم نصله بعد