80 باالمئة راح تجي ذي المقالة في الفلسفة ادخلو نستفيدو

[ishac07]

كما هو في العنوان هذه المقالات متوقعة جدا في البكالوريا لان الرياضيات ماجاتش العام لي فات

المهم لي عندو مقال مليح يكون نتاع استاذ افضل يعطيني نستفيدو لانه بنسبة 80 باالمئة راح تجي هذه المقالة

[just person]

كاين بزاف في الرياضيات

وينها فيهم

انا ماقدرتش نحفظ صراحة ماحبتش تدخل في الراس

[ishac07]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة just person

كاين بزاف في الرياضيات

وينها فيهم

انا ماقدرتش نحفظ صراحة ماحبتش تدخل في الراس

حبيبي هاذي المقالة يقولك هل الرياضيات مطلقة اونسبية او يقولك هل نتائج الرياضيات صحيحة

او هل صدق الرياضيات مرهون بنسجامها مع النسق

في الموقف الاول ديلو الهندسة القديمة نتاع اقليدس والموقف الثاني الهندسات الحديت وراك ترعف تكمل مع الشرح والامثلة

بصح راني حاب مقال باه نهزو منو المخطط برك

[باباي و زيتونة]

اختي ولا خويا اسفة ما شفت شكون لي كتب الموضوع ، حابة نسقسيك هل صدق الرياضيات مرهون بنسجامها مع النسق ، وش قصدك بالسوال راني ما فهمتوش

[just person]

مقالة فلسفية: هل الرياضيات مطلقة اليقين ؟
طرح المشكلة
إن الرياضيات من اول العلوم نشاة وهي معرفة اساسها المفاهيم و الصور العقلية المجردة موضوعها دراسة المقادير الكمية غير ان ما اختلق فيه الفلاسفة هو
التشكيك في قيمة الرياضيات غير ان هناك من يرى انها معرفة يقينية فهل الرياضيات معرفة معبرة عن القين و المطلق؟
محاولة حل المشكلة
عرض الأطروحة الأولى: يرى أنصار هذا الإتجاه و على رأسهم الفيبلسوف و الرياضي الفرنسي "رونيه ديكارت أن المبادىء في الرياضيات بديهيات و من ثمة فالمبادىء لازمة لكل رياضي حفاظا على اليقين الرياضي
التبرير: لقد ظل ديكارت معجبا بفكرة البداهة و جعلها من الأفكار الفطرية الخالدة و سعى جاهدا لتصور منهج في الفلسفة قائما على البداهة يقول ديكارت : "لا أقبل شيئا على أنه صحيح إلا إذا كان بديهيا و عليه فمهمة الرياضي هي الإضافة و ليست إعادة النظر " أي إعادة النظر في الأسس و المبادىء الرياضية
يرى ديكارت أن الغاية من الإلتزام بمبادىء الرياضيات كما وضعها إقليدس هي ضمان اليقين للرياضيات
النقد: لقدحاول ديكارت الدفاع عن المبادىء الرياضية معتبرا إياها معايير قدمت مرة واحدة و إلى الأبد ، لذلك طالب بعدم إعادة النظر فيها لكن ثوابت الفكر
الرياضي أصبحت غير قادرة على استيعاب جديد التفكير الرياضي إذ تاريخ الرياضيات و تطورها أثبت العكس
عرض الأطروحة الثانية: لقد بدأت إثارة أزمة اليقين الرياضي مع الفيلسوف ليبنيز حين اثار قضية مفادها أنه إذا كان البناء الرياضي هو الذي يقوم على مجموعة من المبادىء [واضحة بذاتها لا تحتاج إلى برهان ] فلماذا نشكك في البناء الإقليدي إذا لم تكن مبادئه ليست بديهية بالنعنى الفطري للكلمة بل هي مجرد قضايا افتراضية ولقيت ليت هذه القضية اهتماما كبيرا في القرن العشرين إذ لاحظ أنصار الرياضيات الأكسيومية أنه لاحرج من إعادة النظر في المبادىء الرياضية فليس هناك مبادىء ثابتة بل هناك أوليات و هي قضايا بسيطة لا نحكم عليها لا بالصدق ولا بالكذب بل مجرد منطلقات يحق للرياضي أن يضع منها ما يشاء
التبرير: لقد حاول عالمان و هما الروسي لوباتشوفسكي و المجري ريمان تجاوز الهندسة الإقليدية بافتراضهما لمبادىء مخالفة لمبادىء إقليدس و أخذت المسلمة
الخامسة لإقليدس مثالا على ذلك و التي مفادها " من نقطة خارج مستقيم لا يمرإلا موازىي واحد " فانطلق لوباتشوفسكي من نقيضتها و هي تقول من نقطة خارج
مستقيم في فضاء مقعر يمكن رسم مالا نهاية من المستقيمات المتوازية " و توصل بذلك إلى إنشاء هندسة موازية لهندسة إقليدس أما الريمان فافترض من نقطة
خارج مستقيم في فضلاء كروي لا يمكن رسم و لا موازي و هكذا نشأت الهندسات اللاأقلييدية و نشأت عنها مسلمات أخرى مثل مجموع زوايا المثلث لم يعد
موازيا لزاويتين قائمتين بل أصبح أقل مع لوباتشوفسكي 135 درجة و أكثر مع ريمان 270درجة و هكذا تكون لدينا نتائج مبرهن عليها ليست متناقضة و نكون أمام ثلاثة هندسات كل منها صحيح في مجاله و تكون بذلك النتائج الرياضية نتائج نسبية و ليست مطلقة
النقد: إن رفض البديهيات ترتب عنه أزمة حادة في الرياضيات سميت بأزمة اليقين الرياضي لكمن هذه الأزمة لم تنقضص من قيمة الرهندسة الأقليدية و لكن صححت فكرة المطلق التي كانت تلاحقها
التركيب: المبادىء الرياضية و إن أثبت الرياضيلات الأكسيومية نسبيتها إلا أنها بقيت تكتسب تلك القيمة كونها المقدمات التي ينطلق منها الرياضي ليبني عليها برهنته وبذلك تبقى قيمتها واردة داخل النسق
حل المشكلة
في ظل الجدل السابق انتهت الرياضيات إلى أن تعدد الأنساق أصبح حقيقة قائمة وليس من حق أي كان أن يقيس نتائج نسق بآخر بل كل نسق يتوفر على اليقين
طالما أن هناك تماسكا منطقيا بين النتائج و المقدمات ليصبح وضع الأوليات شرطا في الرياضيات المعاصرة و منه يمكننا القول أن المبادىء الرياضية ليست صادقة في جميع الأحوال بل صدقها مرتبط بنسقها

[ishac07]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة باباي و زيتونة

اختي ولا خويا اسفة ما شفت شكون لي كتب الموضوع ، حابة نسقسيك هل صدق الرياضيات مرهون بنسجامها مع النسق ، وش قصدك بالسوال راني ما فهمتوش

ماقرتوش النسق ؟ النسق هو المطلح الجديد يعني النهج او الطريق الذي يستعمله الرياضي وهو عابرة عن منظومة من الافكار التي تؤدي الى انسجام النتيجة والفرضية و عدم تنقضهم

ومن هنا تبدي تجيبلو الهندسات الجديدة وشرح لان الهندسات الجديد استعملت النسق ونتائجها صحيحة لانها لايوجد تناقض بين الفرضية والنتجية هذا هو الموقف الثاني

[ishac07]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة just person

مقالة فلسفية: هل الرياضيات مطلقة اليقين ؟
طرح المشكلة
إن الرياضيات من اول العلوم نشاة وهي معرفة اساسها المفاهيم و الصور العقلية المجردة موضوعها دراسة المقادير الكمية غير ان ما اختلق فيه الفلاسفة هو
التشكيك في قيمة الرياضيات غير ان هناك من يرى انها معرفة يقينية فهل الرياضيات معرفة معبرة عن القين و المطلق؟
محاولة حل المشكلة
عرض الأطروحة الأولى: يرى أنصار هذا الإتجاه و على رأسهم الفيبلسوف و الرياضي الفرنسي "رونيه ديكارت أن المبادىء في الرياضيات بديهيات و من ثمة فالمبادىء لازمة لكل رياضي حفاظا على اليقين الرياضي
التبرير: لقد ظل ديكارت معجبا بفكرة البداهة و جعلها من الأفكار الفطرية الخالدة و سعى جاهدا لتصور منهج في الفلسفة قائما على البداهة يقول ديكارت : "لا أقبل شيئا على أنه صحيح إلا إذا كان بديهيا و عليه فمهمة الرياضي هي الإضافة و ليست إعادة النظر " أي إعادة النظر في الأسس و المبادىء الرياضية
يرى ديكارت أن الغاية من الإلتزام بمبادىء الرياضيات كما وضعها إقليدس هي ضمان اليقين للرياضيات
النقد: لقدحاول ديكارت الدفاع عن المبادىء الرياضية معتبرا إياها معايير قدمت مرة واحدة و إلى الأبد ، لذلك طالب بعدم إعادة النظر فيها لكن ثوابت الفكر
الرياضي أصبحت غير قادرة على استيعاب جديد التفكير الرياضي إذ تاريخ الرياضيات و تطورها أثبت العكس
عرض الأطروحة الثانية: لقد بدأت إثارة أزمة اليقين الرياضي مع الفيلسوف ليبنيز حين اثار قضية مفادها أنه إذا كان البناء الرياضي هو الذي يقوم على مجموعة من المبادىء [واضحة بذاتها لا تحتاج إلى برهان ] فلماذا نشكك في البناء الإقليدي إذا لم تكن مبادئه ليست بديهية بالنعنى الفطري للكلمة بل هي مجرد قضايا افتراضية ولقيت ليت هذه القضية اهتماما كبيرا في القرن العشرين إذ لاحظ أنصار الرياضيات الأكسيومية أنه لاحرج من إعادة النظر في المبادىء الرياضية فليس هناك مبادىء ثابتة بل هناك أوليات و هي قضايا بسيطة لا نحكم عليها لا بالصدق ولا بالكذب بل مجرد منطلقات يحق للرياضي أن يضع منها ما يشاء
التبرير: لقد حاول عالمان و هما الروسي لوباتشوفسكي و المجري ريمان تجاوز الهندسة الإقليدية بافتراضهما لمبادىء مخالفة لمبادىء إقليدس و أخذت المسلمة
الخامسة لإقليدس مثالا على ذلك و التي مفادها " من نقطة خارج مستقيم لا يمرإلا موازىي واحد " فانطلق لوباتشوفسكي من نقيضتها و هي تقول من نقطة خارج
مستقيم في فضاء مقعر يمكن رسم مالا نهاية من المستقيمات المتوازية " و توصل بذلك إلى إنشاء هندسة موازية لهندسة إقليدس أما الريمان فافترض من نقطة
خارج مستقيم في فضلاء كروي لا يمكن رسم و لا موازي و هكذا نشأت الهندسات اللاأقلييدية و نشأت عنها مسلمات أخرى مثل مجموع زوايا المثلث لم يعد
موازيا لزاويتين قائمتين بل أصبح أقل مع لوباتشوفسكي 135 درجة و أكثر مع ريمان 270درجة و هكذا تكون لدينا نتائج مبرهن عليها ليست متناقضة و نكون أمام ثلاثة هندسات كل منها صحيح في مجاله و تكون بذلك النتائج الرياضية نتائج نسبية و ليست مطلقة
النقد: إن رفض البديهيات ترتب عنه أزمة حادة في الرياضيات سميت بأزمة اليقين الرياضي لكمن هذه الأزمة لم تنقضص من قيمة الرهندسة الأقليدية و لكن صححت فكرة المطلق التي كانت تلاحقها
التركيب: المبادىء الرياضية و إن أثبت الرياضيلات الأكسيومية نسبيتها إلا أنها بقيت تكتسب تلك القيمة كونها المقدمات التي ينطلق منها الرياضي ليبني عليها برهنته وبذلك تبقى قيمتها واردة داخل النسق
حل المشكلة
في ظل الجدل السابق انتهت الرياضيات إلى أن تعدد الأنساق أصبح حقيقة قائمة وليس من حق أي كان أن يقيس نتائج نسق بآخر بل كل نسق يتوفر على اليقين
طالما أن هناك تماسكا منطقيا بين النتائج و المقدمات ليصبح وضع الأوليات شرطا في الرياضيات المعاصرة و منه يمكننا القول أن المبادىء الرياضية ليست صادقة في جميع الأحوال بل صدقها مرتبط بنسقها

اخي ولكن في هذا المقال لم تذكر المسلمات والبديهيات والتعريف والبرهان الرياضي لي حطهم اقليدس

ولم تذكر الهندسات الجديدة في الموقف الثاني وشرحه لذلك لاتعتمد على هذا المقال

[●|التّوَابٌ إلى الَلّه|●]

عندي سؤالرفض البديهيات

علاه الموقف الثاني رفضو البديهيات ؟ حسب علمي رفضوا المسلمة 5 لاقليدس وليس البديهيات

[طهراوي ياسين]

نتمنى التوفيق للجميـــــــــــــــــــــــع

[hossem-bac]

يا جماعة المقالات المقترحة على ضمانتي ممكن يطيحوا منهم 2
1- هل الرياصيات يقينية ام نسبية "" ينصح بادخل امثلة حول اقوال اينشتاين "" 80%
2- الحادثة التاريخية أو النفسية 60%
3- التجريب على المادة الحية 80%
3- الشغور بالنا و الشعور بالغير 40 "

[abdellah gh]

نشا الله خير

[fr95]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة adem h

عندي سؤالرفض البديهيات

علاه الموقف الثاني رفضو البديهيات ؟ حسب علمي رفضوا المسلمة 5 لاقليدس وليس البديهيات

هذا ماحصل في الواقع لكن نحنا يقريونا كيما يحبو هوما

[abdellah gh]

الطريقة :جدلية الدرس : الرياضيات والمطلقية1
الإشكال:هل ترى أن المفاهيم الرياضية في تطورها نابعة من التجربة أم من العقل ؟

لقد انقسم المفكرون في تفسير نشأة المفاهيم الرياضية إلى نزعتين ،نزعة عقلية أو مثالية يرى أصحابها أن المفاهيم الرياضية من ابتكار العقل دون التجربة ،ونزعة تجريبية أو حسية يذهب أنصارها إلى أن المفاهيم الرياضية مهما بلغت من التجريد العقلي فإنها ليست من العقل في شي وليست فطرية ؛بل يكتسبها الإنسان عن طريق تجاربه الحسية فما حقيقة الأمر ؟فهل المفاهيم الرياضية في نموها انبثقت من التجربة أم من العقل ؟
يرى أصحاب الاتجاه المثالي أو العقلي أن المفاهيم الرياضية نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا فهي توجد في العقل قبل الحس أي أن العقل لم يفتقر في البداية إلى مشاهدة العالم الخارجي حتى يتمكن من تصور مفاهيمه وإبداعها وقد كان على رأس هذه النزعة أفلاطون الذي يرى أن المعطيات الأولية الرياضية توجد في عالم المثل فالخطوط والأشكال والأعداد توجد في العقل وتكون واحدة بالذات ثابتة وأزلية يقول أفلاطون(إن العلم قائم في النفس بالفطرة والتعلم مجرد تذكر له ولا يمكن القول أنه اكتساب من الواقع المحسوس)؛فهو يرى أن المفاهيم الرياضية لا ندركها إلا بالذهن وحده ،فالتعريفات الرياضية مجالها ذهني ولا تتحقق إلا بواسطة العقل دون حاجة إلى المحسوسات فالتعريفات للحقائق الرياضية واحد لا يتغير واضح متميز وعلى شاكلة هذا الطرح ذهب ديكارت إلى أن الأعداد والأشكال الرياضية أفكار لا يجوز فيها الخطأ وفي هذا يقول (إنها ما ألقاه الله في الإنسان من مفاهيم)أي بمعنى المفاهيم الرياضية ويؤكد مالبرانش من جهته ذلك حيث يقول(إن العقل لا يفهم شيئا ما إلا برؤيته في فكره اللانهائي التي لديه وأنه لخطأ خالص أن تظن ما ذهب إليه فلاسفة كثيرون من أن فكره اللانهائي قد تكونت من مجموعة الأفكار التي تكونها عن الأشياء الجزئية بل العكس هو الصحيح ،فالأفكار الجزئية تكتشف وجودها من فكره اللانهائي كما أن المخلوقات كلها تكتسب وجودها من الكائن الإلهي الذي لا يمكن أن يتفرع وجوده عن وجودها )إننا فيم يقول لم نخلق فكرة الله ولا فكرة الامتداد بكل ما يتفرع عنها من حقائق رياضية وفيزيائية فقد جاءت إلى عقولنا من الله و يمكن أن نضم كانط إلى هذه النزعة رغم أنه كان يقصد التركيب بين التفكير العقلي والتفكير الحسي فهو يرى أن الزمان والمكان مفهومان عقليان قبليان سابقان لكل معرفة تجريبية ويؤطرانها وهم يرون أن هذه الحقائق تدعم نظرتهم وهي كالتالي :إن الملاحظة لا تكشف لنا على الأعداد بل على المعدودات كذلك أن المكان الهندسي الذي نتصوره على شكل معين يشبه المكان الحسي الذي نلاحظ بالإضافة إلى أن الخط المستقيم التام الاستقامة لا وجود له كذلك بعض القوانين كالعلاقات بين الأشكال كما أن الكثير من المعاني الرياضية مثل 0.7 لا ترجع إلى الواقع المحسوس .
إن القول بهذا الرأي لم يصمد للنقد ذلك أنه مهما تبدو المعاني الرياضية مجردة فإنه لا يمكن القول بأنها مستقلة عن الواقع الحسي و إلا فكيف نفسر الاتجاه التطبيقي للهندسة لدى الشعوب القديمة خاصة عند الحضارات الشرقية في استخدامها الطرق الرياضية في الزراعة والحساب وهذا ما يدل على ارتباط الرياضيات أو التفكير الرياضي بالواقع .
وعلى عكس الرأي السابق نجد أصحاب المذهب الحسي أو التجريبي مثال جون لوك *دافيد هيوم* جون ستورات مل يرون أن المفاهيم الرياضية في رأيهم مأخوذة-مثل جميع معارفنا- من صميم التجربة الحسية ومن الملاحظة العينية ،فمن يولد فاقدا لحاسة فيما يقول هيوم لا يمكن بالتالي أن يعرف ما كان يترتب على انطباعات تلك الحاسة المفقودة من أفكار فالمكفوف لا يعرف ما اللون والأصم لا يعرف ما الصوت ،إن الانطباعات المباشرة التي تأتينا من العالم الخارجي هي بمثابة توافد للأفكار ومعطيات للعقل ،ونجد جون ستوارت ميل يرى (أن المعاني الرياضية فيما يقول والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد في ذهنه هي مجرد نسخ من النقط والخطوط والدوائر التي عرفها في التجربة ) ،وهناك من الأدلة والشواهد من الواقع النفسي ومن التاريخ ما يؤيد هذا الموقف ،فعلم النفس يبين لنا أن الأعداد التي يدركها الطفل في بادئ الأمر كصفة للأشياء ولكنه لا يقوى في سنواته الأولى على تجريدها من معدوداتها ثم أنه لا يتصور إلا بعض الأعداد البسيطة فإذا ما زاد على ذلك قال عنه (كثير ) فمثلا لو أعطينا طفل ثلاث حبات زيتون وأعطينا بالمقابل أخاه الأكبر خمس حبات فنلاحظ أن الطفل الصغير يشعر بضيق كبير لأنه يرى أن حصته أقل من حصة أخيه لكن حكمه لا يستند إلى أن حصة أخيه الأكبر تفوقه بـ (2) لأن هذه العملية تتطلب منه النظر إلى كمية الزيتون باعتبارها وحدات مجردة من منافعها ثم طرح مجموع الوحدات التي لديه من مجموع الوحدات التي كانت من نصيب أخيه وهذه العملية ليس بوسع الطفل القيام بها في مرحلته الأولى ،كذلك أن الرجل البدائي لا يفصل هو الآخر العدد عن المعدود فقد كان يستخدم لكل شيء كلمة خاصة به فمثلا العدد(2) يعبر عن جناحي الطير والعدد (4) يعبر عن قدمي الطير وقد كان لليد تأثير كبير في الحساب حتى قال أسبيناس أنها أداة الحساب ،إذن فالمفاهيم الرياضية بالنسبة لعقلية البدائي والطفل لا تفارق مجال الإدراك الحسي وكأنها صفة ملامسة للشيء المدرك كالطول والصلابة .أما من التاريخ فتاريخ العلوم يدلنا على أن الرياضيات قبل أن تصبح علما عقليا قطعت مرحلة كلها تجريبية ودليل ذلك أن العلوم الرياضية المادية هي التي تطورت قبل غيرها فالهندسة كفن قائم بذاته سبقت الحساب والجبر لأنها أقرب للتجربة ويظهر أيضا أن المفاهيم الرياضية الأكثر تجريدا أخذت نشأتها بمناسبة مشاكل محسوسة مثل تكعيب البراميل وألعاب الصدفة التي عملت على ظهور حساب الاحتمالات .
إنه لمن الواضح أن العلم لا يجد أية صعوبة في تطبيق هذه المعاني ولكن هذا لا يعني أن ننكر دور العقل في تحصيل هذه المعاني ولهذا ظهر الاتجاه التوفيقي بين الطرفين .
إن الخطأ الذي وقع فيه المثاليون والتجريبيون هو أنهم فصلوا العقل عن التجربة والحق أنه لا وجود لعالم مثالي أو عقلي ولأعداد وأشكال هندسية تتمتع بوجود لذاتها مثل الأفكار الأفلاطونية والقوالب الكانطية القبلية ونجد جون بياجي الذي يرى أن للعقل دورا إيجابيا ذلك أن عملية التجريد واكتساب المعاني عمل عقلي ويرى في المقابل أن العقل لا يحمل أي معاني فطرية قبلية بل كل ما فيه قدرة على معرفة الأشياء وتنظيمها ويرى كذلك جون سارتون أن العقل لم يدرك المفاهيم الرياضية إلا من جهة ارتباطها بلواحقها المادية ولكنه انتزعها بالتجربة من لواحقها حتى أصبحت مفاهيم عقلية بحتة ،وأيضا نجد بوانكاري يقول (لو لم يكن في الطبيعة أجسام صلبة لما وجد علم الهندسة فالطبيعة في نظره بدون عقل مسلط عليها لا معنى لها يقول أحد العلماء الرياضيين (إن دراسة معمقة للطبيعة تعد أكثر المنابع إثمارا للاكتشافات الرياضية)
لا شك أن التجربة كانت في البداية منطلق التفكير الرياضي ومنه له ولكن منذ ذلك العهد أصبح من الصبياني طرح مشكلة أسبقية العقل أو التجربة في نشوء هذا التفكير لأن هذا التفكير الرياضي تطور بصفة مستقلة نحو النطاق أو المملكة العقلية الخالصة ،رغم الفارق الذي يظهر بين التجربة من جهة والمجرد العقلي من جهة أخرى فإن اللغة الرياضية تبقى نافعة جدا في معرفة العالم المحسوس معرفة علمية .

[●|التّوَابٌ إلى الَلّه|●]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fr95

هذا ماحصل في الواقع لكن نحنا يقريونا كيما يحبو هوما

والله صح يقريو كيما يحبو كل واحد كيفاه يعبر .. كل استاذ يتفلسف بطريقتو

[بيلسات]

أصل الرياضيات : إعداد الأستاذ : سمير زاوش
هل يمكن رد أساس الرياضيات إلى معطيات العقل أم الحواس ؟

انفصلت الرياضيات عن الفلسفة نتيجة وجود موضوع معين للدراسة ومنهج متبع في ذلك إلا أن وجود أي علم يستلزم وجود أساس يقوم عليه أو مصدر يحدثه ، ونتيجة ارتباط وجود الشيء بالواقع ذهب البعض إلى التأكيد على أن أصل المفاهيم الرياضية التي توصل إليها الفرد هو التجربة الحسية " أي الواقع الحسي " أو مدركاتنا الحسية ، لكن عندما كانت الرياضيات تدرس موضوعات مجردة من كل مادة حسية كانت القضايا التي تقررها مطلقة ويقينية معتمدة في ذلك على العقل ، وهذا ما يؤكد طابعها العقلي .الاختلاف بين التصورين ترتب عنه جدلا بين الفلاسفة والعلماء حول أصل المفاهيم الرياضية فهل يمكن رد أساس الرياضيات إلى العقل أم التجربة .؟
** يرجع وجود الرياضيات إلى العقل ، هذا ما أكد عليه العقليون أو المثاليون الذين يقرون بإمكان الإنسان الوصول إلى تحقيق معرفة جوهرية عما يحيط به من أشياء بواسطة الاستدلال العقلي الخالص بغير اللجوء إلى مقدمات تجريبية ، فالعقل بطبيعته يتوفر على مبادئ وأفكار فطرية سابقة للتجربة الحسية وتتميز بالبداهة والوضوح ، وأن كل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم يعتبر ضروريا وكليا ومطلقا ، وعلى هذا الأساس حصر هؤلاء الرياضيات في أنها جملة من المفاهيم المجردة أنشأها الذهن واستنبطها من مبادئ ومن دون الحاجة إلى الرجوع للواقع الحسي ، وذلك لأن الذهن توجد فيه مبادئ قبلية سابقة للتجربة ، وهو ما يؤكد بأن المعرفة الرياضية تتصف بمميزات منها المطلقية والضرورة والكلية ، وهي مميزات خالصة موجودة في المعرفة الرياضية وتتعذر في غيرها من العلوم التي تنسب إلى التجربة ،ذلك لافتقارها للقدرة الذهنية والعقل الإنساني ،فالمكان الهندسي والخط المستقيم ومفاهيم العدد واللانهائي ، والأكبر والأصغر وغيرها كلها معان رياضية عقلية مجردة لا تدل على أنها نشأت عن طريق الملاحظة الحسية ، إنما هي صادرة عن العقل ، وإذا أردنا أن نستقرأ هذه النظرة عبر تاريخ الفكر الفلسفي فنجدها مجسدة في الفكر الفلسفي اليوناني حيث نجد اليونان هم الذين نقلوا الممارسة الرياضية من عالم الحس إلى عالم العقل ، من التطبيق العملي إلى التفكير المجرد فجعلوا الرياضيات تتناول ما هو ثابت وأبدي لا ما هو متغير ومؤقت ، وهنا نجد الفيلسوف اليوناني أفلاطون يعتقد أن المعطيات الأولية للرياضيات توجد في عالم المثل ، وذلك لأن العقل حسبه كان يحيا في هذا العالم وكان على علم بسائر الحقائق ومنها المعطيات الرياضية الأولية والتي هي أزلية وثابتة كالمستقيم والدائرة والتعريف الرياضي ، لكنه عند مفارقته لهذا العالم نسي أفكاره فكان عليه أن يتذكرها وأن يدركها بالذهن وحده يقول أفلاطون :" ليست مهمة العلم الرياضي خدمة التجار في عملية البيع والشراء كما يعتقد الجهال ، بل تيسير طريق النفس في انتقالها من دائرة الأشياء الفانية إلى تأمل الحقيقة الثابتة الخالدة". فالمثلث المرسوم على الأرض أو الورق مثلا لا بد أن يلحقه نقص ، فقد لا يكون مستويا تمام الاستواء ، وقد لا تكون أضلعه مستقيمة تمام الاستقامة ، وعلى العكس من ذلك المثلث القائم في الذهن فهو كامل من جميع الوجوه ( 1 ) والعلاقة هنا بين الشكل الهندسي كما هو في الذهن وبين الشكل نفسه كما يرسم على الورق كالعلاقة بين الفكر والكلمة ، فكما أن الكلمة لا تعبر عن الفكر تعبيرا كاملا فكذلك الأشكال الهندسية الحسية فهي لا تعبر تمام التعبير عن الكلمات الهندسية كما هي موجودة في عالم الذهن أما في مجال الأعداد فقد صرف اليونان ومعهم أفلاطون نظرهم إلى البحث في بعض الأعداد والتأكيد على صفة المطلقية أو الأعداد الكاملة ، فالعدد الكامل عندهم هو الذي يساوي مجموع قواسمه مثل العدد " 28 " فهو يساوي مجموع الأعداد التي يقبل القسمة عليها قسمة صحيحة وهي" 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 14 = 28 " وبهذا المنطق اثبت أفلاطون وغيره من الفلاسفة اليونان أن الرياضيات أصلها مصدرها العقل ، وهي تمتاز باليقين والمطلقية ، صالحة لكل زمان ومكان وبعيدة عن الواقع الحسي .
أما إذا جئنا إلى الفلسفة الحديثة وجدنا الفيلسوف الفرنسي رونيه ديكارت يعتبر أن المعاني الرياضية من أعداد وأشكال وأفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية مثل فكرة الله ، وأن هذه الأفكار تتمتع بالبداهة واليقين ، ولما كان العقل أعدل الأشياء قسمة وتوزيعا بين الناس فإنهم جميعا يشتركون في العمليات العقلية حيث يقيمون عليها استنتاجاتهم ، فاليقين في الجبر مثلا حسب ديكارت يرجع إلى أنه مبنى على قواعد صورية منتظمة تطبق بشكل آلي – بوضوح تام – على الرموز بقطع النظر عن القيم التي يمكن أن تعطى لها ، وبذلك يتأتى لنا إنشاء عوالم وأشكال هندسية يعجز تصورنا الحسي عن تشييدها أو تمثيلها ، الشيء الذي يمكننا من التعامل مع كائنات رياضية جديدة قد لا يكون لها مقابل في الواقع الحسي .( 2) لهذا اعتبر ديكارت الرياضيات مثال الدقة والوضوح والبداهة بعيدة عن الشك ، فنحن لا نقبل قضية أو معتقد إلا إذا كان صادقا صدقا ذاتيا ، لأن الرياضيات تقوم على مبادئ وأفكار فطرية قبلية أوجدها العقل ولم يستمدها من الخبرة ، وهذه المبادئ تمتاز بالوضوح لذلك فهي صادقة ولا يمكن الشك فيها ، كما أن الرياضيات بنوعيها " الجبر والهندسة " أكثر العلوم دقة لأنها إستنتاجية عقلية ولا تعتمد على التجربة .

ولهذا عندما كانت الرياضيات معطى عقليًا كانت من حظ الإنسان دون غيره من الأنواع الحيوانية الأخرى التي تشترك معه في الجهاز الحسي وهذا نتيجة امتلاكه للعقل ، إضافة إلى ذلك نجد أن المفاهيم الرياضية التي نجسدها على الواقع أو الورقة أو أي سطح هي مظهر من الصورة الحقيقية الموجودة في العقل ، فالدائرة المرسومة ليست هي الدائرة بالمعنى الحقيقي ، أي أن كل مفهوم رياضي ليس له ما يقابله في الواقع الحسي ، فإذا لم نقل بالطابع العقلي لها كان كل مفهوم يوجد في الذهن له ما يقابله في الواقع الحسي وهذا يخالف الواقع " مفهوم الدائرة يصدق على ما لانهاية من الأشياء ، وهذا كله راجع إلى أن الرياضيات قضاياها مجردة علاقاتها في منأى عن أي تغيير مثل +، = ،..... إلخ وهذا تأمل خاص يتسم بالصورية والتجريد ، وخال من التناقض الشيء الذي من شأنه أن يجعل الرياضيات تتسم بالصدق واليقين . كما أن ظهور الهندسة اللإقليدية أكد الطابع العقلي للرياضيات ، حيث نجد هذه الأخيرة صحيحة وصادقة رغم أن بناءها قائم أساسا على الافتراض الذي يجسد ارتباط الصدق فيها بعدم تناقض النتائج مع المقدمات داخل النسق ، وما هذا إلا نشاط ذهني .
النقد :
لايمكن نفي دور العقل في تحديد المفاهيم الرياضية ، كون الرياضيات كعلم عقلي مجرد يستلزم تدخل العقل في ذلك ، إلاّ أن هذه النظرة مبالغ فيها كون العقل إذا عزل عن معطيات الحواس لا يعطينا إلاّ أوهام وتخيلات ميتافيزيقية لا مفاهيم رياضية منطقية ، لأن لا وجود لمنطق سليم غير منطق العقل وهذا ما يثبت أنه لا يمكن اعتبار أصل المفاهيم الرياضية هو العقل .
النظرة التجريبية { الأصل التجريبي }
المبادئ والمفاهيم الرياضية مثل جميع معارفنا فيما يرى الحسيون والتجريبيون مستقاة من الحس والتجربة ، وأنه ليس ثمة في العقل شيئا إلاّ ما تمده به المعطيات الحسية ، ولذلك فجميع أفكارنا يمكن أن تحلل – في نظرهم – إلى مدركات بسيطة مستمدة من التجربة ، والقضايا الرياضية التي يتخذ منها العقليون حجة لهم ليست في نظر جون ستيوارت ميل سوى تعميمات تجريبية مثلها مثل باقي الأفكار المجردة ، على أن منهم من يرى أن القضايا و الأفكار التي لا تستمد من التجربة ليست سوى عبارات فارغة من المعنى ، كون هذه الأخيرة هي المصدر اليقيني لكل أفكارنا ومعارفنا ، وأنها هي التي تخط سطورها على العقل الذي هو شبيه بالصفحة البيضاء ، وليس ثمة في ذهنه معارف عقلية قبلية مستقلة عما تمدنا إياه الخبرة وتلقنه له الممارسات والتجارب ، وفي هذا الصدد يقولون :" لا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة ." ، ويقولون أيضا إن القضايا الرياضية التي هي من الأفكار المركبة ليست سوى مدركات بسيطة نتيجة التأمل ، وأنه عند تحليلها ترتد إلى مصدرها الحسي الذي هو صورة من صور التجربة الحسية الخارجية . فالطفل في مقتبل عمره يستعمل العيدان أو يستخدام الحصى أو الأصابع هذا ما أوحى له بفكرة العدد ،كما أن أشكال بعض الأشياء الطبيعية توحي بفكرة الأشكال الهندسية مثل قرص القمر أوحى للإنسان بفكرة الدائرة ، وهذا ما أثبته تاريخ الرياضيات عندما بين أن تجربة مسح الأراضي كما يمارسها قدماء المصريين هي التي أدت إلى نشؤ الهندسة ، إذ نشأ هذا الأخير إلى جانب علم الحساب وغيره من العلوم في مصر الفرعونية تحت ضغط الحاجات الإقتصادية والاجتماعية ، ففيضانات وادي النيل دفعت المصريين القدماء إلى ابتكار طرق وأساليب هندسية لتحديد مساحات الحقول وتنظيم الزراعة والري ، كما أن اهتمامهم ببناء الأهرامات جعلهم يتقدمون في استعمال الخطوط والحساب ، وتدل المتوفرة حاليا على أن المصريين القدماء كانوا يعرفون كيف يستخرجون مساحات بعض الأشكال الهندسية حتى تلك التي تتطلب القيام بعمليات معقدة نوعا ما " مساحة نصف الكرة ، حجم جذع الهرم ذي القاعدة المربعة الشكل ، المثلث المتساوي الساقين ، خاصية الوتر في المثلث القائم الزاوية ..... ، إلخ " .
إضافة إلى هذا كله نجد تاريخ العلم يدلنا أيضا على أن الرياضيات قبل أن تصبح علما عقليا قطعت مرحلة كلها تجريبية ويشهد على ذلك أن العلوم الرياضية المادية هي التي تطورت قبل غيرها ، فالهندسة كفن قائم بذاته سبقت الحساب والجبر لأنها أقرب إلى التجربة .وبهذا يصبح أصل الرياضيات هو التجربة لا مصدر آخر .
النقد :
صحيح أن التجربة والواقع يمدان العقل بمختلف المعارف ، إلاّ أن هذا المبرر غير كاف لجعل التجربة الحسية مصدرا وأساسا لعلم الرياضيات ، ذلك أن الإقرار بذلك يوقعنا في تناقض مع طبيعة الرياضيات التي علم عقلي مجرد موضوعه المفاهيم الكمية القابلة للقياس .
التركيب :
عند النظر في ما جاءت به النظرية العقلية والنظرة الحسية نجدهما يفصلان بين العقل والتجربة ، رغم أن تاريخ الرياضيات يبين لنا أن المعاني الرياضية لا يمكن اعتبارها أشياء محسوسة كلها ، ولا مفاهيم معقولة خالصة ، بل يمكن أن يتكاملا معا لتفسير نشأة المعاني الرياضية ، لهذا فلا وجود لعالم مثالي للمعاني الرياضية في غياب العالم الخارجي ، ولا وجود للأشياء المحسوسة في غياب الوعي الإنساني بمعزل عن ملكة التجريد ، لذا نجد المعاني الرياضية لم تنشأ دفعة واحدة بل نمت وتطورت بالتدريج عبر الزمن ، فقد بدأت حسية تجريبية ، ثم تطورت وأصبحت مفاهيم استنتاجيه مجردة ، بل تعبرعن أعلى مراتب التجريد باستعمال الصفر، الأعداد الخيالية والمركبة ، المنحنيات التي لا مماس لها ، المجاهيل " س " ، .... لهذا قال بياجي " إن المعرفة ليست معطى نهائي جاهزا ، وأن التجربة ضرورية لعملية التشكيل والتجريد ." ، وهذا ما يثبت دور العقل والتجربة في إعطائنا مفاهيم رياضية ، وهنا نجد العالم الرياضي السويسري فردينناد غونزيث يقول :" في كل بناء تجريدي يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وإزالته ، وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ، ولا معرفة عقلية خالصة ، بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي والتجريبي قد يطغى على الآخر دون أن يلغيه تماما ." .
** يمكن القول في الأخير أن أصل الرياضيات وإن اختلفت فيه وجهات النظر يكون نتيجة تكامل أساسي العقل والتجربة ، مع القرار بالغلبة للعقل كون الرياضيات علم عقلي والإقرار بعكس ذلك يوقعنا في تناقض ، كون الرياضيات عالم العقل والتجريد ، وهذا ما أثبته تطور الرياضيات في العصر الحديث حيث ابتعدت عن الطابع الحسي المطلق نتيجة التجريد المعتمد .



الاستاذ هذا هاااايللل و مقالاتو ثاني انا حفظت عليه