ارجوووكم ساااعدوني ايها الاساتذة الكرام - مقالة في الرياضيات -

[princesse23]

ما هي المقالات المحتملة في فلسفة الرياضيات و ماهي المواقف في كل واحدة

[marwa_93]

السلام ختو
هدو هماا المواقف

ماهو اصل الرياضيات عقلي ام تجريبي (حسي)
ما الفرق بين الرياضيات الكلاسيكية و الجديده

[اميرة alger]

حظ موفق لجميع مجتازين شهادة البكالوريا

[djillali.38]

هل أصل المفاهيم الرياضية تعود إلى العقل أم إلىالتجربة؟
المقدمة :
منذ أن كتب أفلاطونعلى باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لا يطرق بابنا. والرياضيات تحتل المكانة الأولىبين مختلف العلوم وقد ظهرت الرياضيات كعلم منذ القدم لدى اليونانيين.وهي تدرس الكمبنوعيه المتصل والمنفصل وتعتمد على مجموعة من المفاهيم .وإذا كان لكل شيء أصل .ولكلعلم مصدر فما أصل الرياضيات وما مصدر مفاهيمها ؟فهل ترتد كلها إلى العقل الصرفالخالص, أم إلى مدركاتنا الحسية والى ما ينطبع في أذهاننا من صور استخلصناها منالعالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى هل الرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقل أممن التجربة؟
عرض الأطروحة :أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى العقل،
يرى العقليون أن أصل المفاهيم الرياضية يعود إلى المبادئ الفطرية التي ولدالإنسان مزودا بها وهي سابقة عن التجربة لأن العقل بطبيعته ,يتوفر على مبادئ وأفكارفطرية وكل ما يصدر عن هذا العقل من أحكام وقضايا ومفاهيم ,تعتبر كلية وضروريةومطلقة وتتميز بالبداهة والوضوح والثباتوما الظواهر الخارجية إلا عامل ثانوي يحفز العقل على ابتكارها . وهكذا تكون مبادئ الرياضيات موجودة بالضرورة في طبيعة العقل بركبها شيئا فشيئا حتى نصل أعلى مراتب التركيب، وتكون الرياضيات درجة عالية من المنطق قال لايبنيتز أصلها إدراك فكرة ( العلاقة ) بين المفاهيم ثم الانتقال منه إلى فكرة المجموعة ومنه إلى فكرة الصف ومنها إلى استخراج فكرة العدد ثم الترتيب ولا يعتمد أثناء كل ذلك إلا على قوانين المنطق الصوري البحث وقوانين العقل الرئيسية دون الالتفات إلى التجربة والمحسوس ) ومن ابرز دعاة هذا الرأي نجد اليونانيأفلاطون الذي يرى أن المفاهيم الرياضية كالخط المستقيم والدائرة .واللانهائيوالأكبر والأصغر ،هي مفاهيم أولية نابعة من العقل وموجودة فيه قبليا لان العقلبحسبه كان يحيا في عالم المثل وكان على علم بسائر الحقائق .ومنها المعطيات الرياضيةالتي هي أزلية وثابتة , لكنه لما فارق هذا العالم نسي أفكاره ,وكان عليه أن يتذكرها .وان يدركها بالذهن وحده . ويرى الفيلسوف الفرنسي ديكارت أن المعاني الرياضية منأشكال وأعداد هي أفكار فطرية أودعها الله فينا منذ البداية وما يلقيه الله فينا منأفكار لا يعتريه الخطأوفي هذا يقول (إنها ما ألقاه الله في الإنسان من مفاهيم)،ويؤكد مالبرانش من جهته ذلك حيث يقول(إن العقل لا يفهم شيئا ما إلا برؤيته في فكره اللانهائي التي لديه وأنه لخطأ خالص أن تظن ما ذهب إليه فلاسفة كثيرون من أن فكره اللانهائي قد تكونت من مجموعة الأفكار التي تكونها عن الأشياء الجزئية بل العكس هو الصحيح ،فالأفكار الجزئية تكتشف وجودها من فكره اللانهائي كما أن المخلوقات كلها تكتسب وجودها من الكائن الإلهي الذي لا يمكن أن يتفرع وجوده عن وجودها) ولما كان العقل هو اعدل قسمة بين الناس فإنهم يشتركون جميعافي العمليات العقلية حيث يقيمون عليه استنتاجاتهم ويرى الفيلسوف الألماني "كانط" أنالزمان والمكان مفهومان مجردان وليس مشتقين من الإحساسات أو مستمدين من التجربة ,بلهما الدعامة الأولى لكل معرفة حسيةومن هنا فقوانين العقل تنطبق على الواقع لأنه عقلي خاص و الإدراك الحسي لا يفسر الهندسة بل تفسره، يقول غوبلو: ( الرياضيات مستقلة عن الواقع ولا تشترط مطابقتها له لكونها صحيحة)
نقد :
لكن تاريخ الرياضيات يبين لنا أن المفاهيم و المعاني الرياضية لا يمكن اعتبارها مفاهيم عقلية صرفة، بل هي مستوحاة من الطبيعة ومستمدة من التجربة ، فالعمل الرياضي بدأ حسيا وتدرج في الجريد شيئا فشيئا إلى درجة عليا ، كذلك يمكن تأكيد بأن الطفل لا يفرق بين العدد والأشياء المعدودة ولا يصل إلى مفهوم العدد إلا بواسطة العمل الذهني ، كما أن الانطباعات المباشرة التي تأتينا من العالم الخارجي هي بمثابة توافد للأفكار ومعطيات للعقل ،ونجد جون ستوارت ميل يرى (أن المعاني الرياضية فيما يقول والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد في ذهنه هي مجرد نسخ من النقط والخطوط والدوائر التي عرفها في التجربة )
عرض نقيض الأطروحة :
أصل المفاهيم الرياضية هي التجربة،يرى التجريبيون من أمثال هيوم ولوك وميل أن المفاهيم والمبادئ الرياضية مثلجميع معارفنا تنشأ من التجربة ولا يمكن التسليم بأفكار فطرية عقلية لأن النفسالبشرية تولد صفحة بيضاء .فالواقع الحسي أو التجريبي هو المصدر اليقيني للتجربة. وإنكل معرفة عقلية هي صدى لإدراكاتنا الحسية عن هذا الواقع .وفي هذا السياق يقولون (لايوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة )ويقولون ايضا (ان القضاياالرياضية التي هي من الأفكار المركبة ,ليست سوى مدركات بسيطة هي عبارة عن تعميماتمصدرها التجربة )ويقول دافيد هيوم ( كل ما اعرفه قد استمدته من التجربة) ففكرةالدائرة جاءت من رؤية الإنسان للشمس والقرص جاءت كنتيجة مشاهدة الإنسان للقمر. والاحتمالات جاءت كنتيجة لبعض الألعاب التي كان يمارسها الإنسان الأول .وقد استعانالإنسان عبر التاريخ عند العد بالحصى وبالعيدان وبأصابع اليدين والرجلين وغيرها ,والمفاهيم الرياضية بالنسبة إلى الأطفال والبدائيين .لا تفارق مجال الإدراك الحسيلديهم ,وإن ما يوجد في أذهانهم وأذهان غيرهم من معان رياضية ما هي إلا مجرد نسخجزئية للأشياء المعطاة في التجربة الموضوعية.
نقد :
لو كانت المفاهيم والمعاني الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية كباقي المعاني و المفاهيم لتبدلت كالعلوم الأخرى ، وهذا ما لا نجده في المعاني الرياضية فهي ثابتة كذلك الأدلة المقدمة لا تدل إلا على أن التجربة كانت حافز للعقل على تجريد المعاني الرياضية
التركيب
إن الرياضيات كعلوم عقلية نظرية قامت في الأصل على أمور مادية تجريبية ثم تمكن العقل بعد ذلك من تجريدها وانتزاعها من مادتها تدريجيا فأصبحت عقلية خالصة . فعالم الهندسة اليوم لا يهمه أن يكون المثلث الذي يبحث فيه من الخشب أو الحديد بل الذي يعنيه هو المثلث الذي تصوره و عرفه ووضع له مفهوما يصدق على كل مثلث . وفي هذا الصدد يرى جون بياجي أن الرياضيات عبارة عن نشاط إنشائي وبنائي يقوم به العقل ويعطي التجربة صورتها وخلال ذلك يتهيكل هذا النشاط في حد ذاته . بمعنى أن العقل لا يحتوي على أطر مسبقة بل فيه قدرة على الإنشاء . كما يقول جورج سارطون : " إن الرياضيات المشخصة هي أولى العلوم الرياضية نشوءا , فقد كانت في الماضي تجريبية ثم تجردت من هذه التأثيرات فأصبحت علما عقليا "ويضيف إلى ذلك بقوله لم يدرك العقل مفاهيم الرياضيات في الأصل من جهة ما هي ملتبسة باللواحق المادية).
الخاتمة:
وختاما نستنتج مما سبق ذكره أن أصل المفاهيم الرياضية هو ذلك التداخل والتكاملالموجود بين العقل والتجربة .ولهذا يقول العالم الرياضي السويسري غونزيث (في كلبناء تجريدي ,يوجد راسب حدسي يستحيل محوه وإزالته .وليست هناك معرفة تجريبية خالصة ,ولا معرفة عقلية خالصة. بل كل ما هناك أن أحد الجانبين العقلي والتجريبي قد يطغىعلى الآخر ,دون أن يلغيه تماما) ويقول" هيجل" "كل ما هو عقلي واقعي وكل ما هو واقعيعقلي"

هل تعدد المسلمات يسيء إلى اليقين الرياضي ؟

المقدمة :
لقد كانت الرياضيات الكلاسيكية تعتمد أساسا على مسلمة المكان المستوي لكن ظهور الهندسة الحديثة قلب الموازين رأسا على عقب فتسرب الشك إلى نفوس الرياضيين ودفع بهم إلى التساؤل فهل في هذا التعدد دليل الخصوبة أم دليل عقم وتناقض؟
عرض منطق الأطروحة :
يرى الإتجاه التقليدي( الرياضيات الكلاسيكية ) أن تعدد المسلمات يسيء إلى الرياضيات حيث أن هذا التعدد يخالف البداهة وقواعد العقل ويؤدي التناقض ويجعل الرياضيات مجرد فلسفة يقودها الشك؛ حتى أن الناظر في تعدد الهندسات يجده أشبه بتعدد الفلسفات فهو يقضي على اليقين الرياضي يقول راسل في هذا المجال: "أن الرياضيات بهذه الصورة أصبحت علما لا يعرف عما يبحث وهل ما يقال فيه صحيح " . وينطلق الإقليديون من تمييز إقليدس بين مبادئ البرهان الرياضي، واعتباره أن البديهية مطلقة الصدق يبرهن بها العقل لأنها قاسم مشترك بين جميع العقلاء أما المسلمة فهي أقل وضوحا من البديهية، لكن العقل يفترضها ويسلم بها كنظرية يبرهن بها ولا يبرهن عليها ومن هنا فإن " الخطان المتوازيان لا يلتقيان أبدا".
البرهنة:
يسلم إقليدس بالمصادرة القائلة أنه من نقطة خارج المستقيم لا يمكن أن يمر سوى مواز واحد فقط، بمعنى الخطان أن المتوازيان لا يلتقيان أبدا والمكان المحسوس ذو ثلاث أبعاد، مجموع زوايا المثلث180°
النقد :
لقد هيمنت رياضيات إقليدس على الفكر الرياضي لأمد طويل، فأعاقت التطور الرياضي بنوع من التسلط الفكري، لكن الرياضيات الإقليدية مطلقة وتصور إقليدس للمكان مستمد من الواقع الساذج ومتأثر بالاعتقادات الوثنية التي كانت تعتقد بأن الأرض مسطحة يلفها الفراغ، ولقد كشف العلم زيف تلك الادعاءات، وقد قال باشلارد:" إن البداهة الأولى ليست حقيقة أساسية ". ثم أن رياضيات إقليدس أشد ارتباطا بالحدس، لأنها مرتبطة بالواقع المحسوس وبحاجة الإنسان. ونظرا لارتباط الرياضيات الكلاسيكية بالواقع في بداية نشأتها، فإن آينشتاين هندسة إقليدس هندسة تجريبية نظرا للإنسجام الكبير بين حقائقها والواقع .
عرض نقيض الموقف:
يرى الاتجاه المعاصر أن تعدد المسلمات مفيد للرياضيات لأنه يفتح أمامها مجالات واسعة في الفيزياء والميكانيك وعلم الفلك والإعلام الآلي باعتبارها نموذجا فريدا للمعقولية و اليقين ومع التطور الذي حصل، بأن الرياضون والمناطقة يتساءلون حول البديهيات والمسلمات، مما أدى إلى ظهور هندسات جديدة على يد كل من ريمان و لوباتشفسكي.
البرهنة:
إن الخطان المتوازيان قد يلتقيان: فالمكان كروي غير متجانس عنهد (ريمان ) فمن نقطة خارج مستقيم لا يمر أي مواز، فمجموع زوايا المثلث أكثر من 180° . أما الرياضي (لوباتشفسكي) فيرى أنه من نقطة خارج المستقيم يمكن رسم اكثر من مواز، فمجموع زوايا المثلث أكثر من 180° . ولقد ثمن بوانكاري ذلك قائلا:" أن تطور الرياضيات وضعنا أمام حقيقي هامة ألا وهي أن العقل لم يعدي يكتفي باستخلاص الحقائق من التجربة ولكن أصبح ينشئ المفاهيم ويعرضها على التجربة لكي تكون مطابقة له، وبذلك تخلص الإنسان من المفهوم الحدسي الأول للمكان، وأصبح قادرا على إنشاء كل شيء حتى الأمكنة"
النقد:
الهندسة الحديثة ليست حقيقة مطلقة وتعدد المسلمات لا بد أن يم بشروط عقلية منطقية وواقعية صارمة وإلا تحولت الرياضيات جدل لانهاية له.
التركيب:
إذا كانت هندسة ريمان خيالية في بداية ظهورها فهي الآن ضرورية في نسبية آينشتاين . وأصبحت دراسة الفضاء تستفيد من هذه الهندسة . نقول إذن بأن لكل فضاء هندسته الخاصة ولكل علم مسلماته الضرورية . ويكون كل نسق صحيحا حسب الصلاحية.المنطقية التي يتوفر عليها .ومن هنا أن اتصور الرياضي يتبع منهجا فرضيا استنتاجيا يعتمد على الإنطلاق من فرضية معينة يختارها العالم ليبني عليها نسقه الرياضي بشرط ألا تكون مناقضة للمنطلقات التي اعتمدها
حل المشكلة:
أن الطابع الشكلي والمنطقي الذي هو الذي يسود في الرياضيات الحديثة حاليا؛ فلم تعد الرياضيات ذلك النطق بل أصبحت نتائجها نسبية مبينة عل عقلانية جديدة ترفض البداهة الإقليدية التقليدية وهكذا نشأ المنهج الأكسيومي القائم على منهج فرضي استنتاجي . لا يتعارض مع تعدد الهندسات الذي لم يصبح يسيء إلى اليقين الرياضي بل ما انفك يعززه .

بالتوفيق إنشاء الله

[**عاشقة الفردوس**]

بارك الله فيك

[play2]

شكرا جزيلا