تذكر الأهم :
1 .قاسم عدد طبيعي
.*b ¹ 0 :حيث طبيعيان عددان b ٬a* :تعريف
( b قاسم لـِ a*(معناه ( يوجد عدد طبيعي k* حيث: b ¥ k = a(
نقول أيضا أن a يقبل القسمة على b أو أن b يقسم a أو أن a*مضاعف لـِ b.
مثال: العدد 3 يقسم العدد81 لأن3¥ 27 = 81
ملاحظة: العدد1*يقسم كل الأعداد الطبيعية.
2 .خواص قاسم عدد طبيعي
٬a b عددان طبيعيان حيث: b > a و n عدد طبيعي غير معدوم .
الخاصية 1 :*إذا قسم n كلا من a و b فإنه يقسم كلا من ( b + a (و ( b - a.*(
الخاصية 2 :*إذا قسم n كلا من a و b فإنه يقسم باقي القسمة الإقليدية لـِ a على b.
3 .القاسم المشترك الأكبر
تعريف : نسمي القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين أكبر قواسمهما المشتركة.
.*PGCD (30;12) = 6 :ومنه 6 و 3 ٬ 2 ٬1:هي 30 و 12للعددين المشتركة القواسم: مثال
خاصية : مجموعة القواسم المشتركة لعددين طبيعيين هي مجموعة قواسم قاسمهما
المشترك الأكبر.
4 .الكسور غير القابلة للاختزال
.( PGCD (a ;b ) = 1 ) معناه ) بينهما فيما أوليان b و a*) :*1*تعريف
a* تعريف 2 ) :*الكسر
b
(0 ¹ b (غير قابل للاختزال) معناه ( a و b*أوليان فيما بينهما).
مثال: العددان 25 و 26 أوليان فيما بينهما ومنه الكسر
25
26
غير قابل للاختزال .
قواسم عدد طبيعي * القاسم المشترك الأكبر *
1 :الكسور غير القابلة للاختزال
4*
أتدرب :
1 *حدد المساواة التي تعبر عن القسمة الإقليدية للعدد 1512 على21.*
أكتب* 720 على 1512
على شكل كسر غير قابل للاختزال .
نعتبر العددين الطبيعيين 63 و 105.*
1 .عين قائمة قواسم كل من هذين العددين .
2* .ما هو القاسم المشترك الأكبر لهذين العددين؟ هل هما أوليان فيما بينهما؟ برر .
3 .اجعل الكسر
63
105
غ ير قابل للاختزال .
نعتبر العددين 286 و 130.*
1 *باستعمال خوارزمية إقليدس عين (130;286 (PGCD.*
286* 2 *ليكن الكسر
130
= A .*أكتب A* على شكل كسر غير قابل للاختزال.
أن مي كفاءاتي :
يعرض بائع زهور للبيع 75 زهرة نرجس و 90 زهرة أقحوان .
1.باستعمال كل الزهور٬*هل يمكنه تشكيل 5 باقات متماثلة؟ 6* باقات؟
2* .ما هو أكبر عدد ممكن من الباقات المتماثلة التي يمكن تشكيلها باستعمال كل
الزهور؟ ما هو عدد زهور النرجس و زهور الأقحوان في كل باقة؟
نعتبر العددين 3073 و 1317.*
1.أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين3073 و 1317.*
2* .يشارك تلاميذ في مسابقة في الرياضيات حسب الفرق . يوجد 3073
تلميذة و 1317*تلميذ . يجب تكوين فرق متماثلة ( لها نفس عدد التلاميذ و نفس التوزيع
بين البنات و الأولاد ) بتعيين كل مشارك في فريق من الفرق .
أ) ما هو أكبر عدد ممكن من الفرق المتماثلة التي يمكن تشكيلها؟
ب) عين في هذه الحالة تشكيلة كل فريق .( عدد البنات و عدد الأولاد) .
تمارين ومسائل5**
نعتبر العددين540 و 300.*
1 .أحسب القاسم المشترك الأكبر للعددين540 و 300.*
2 .نريد أن نفرش قاعة مستطيلة الشكل طولها 40m, 5 و عرضها 3m* بزرابي
مربعة الشكل و كلها متماثلة.
· ما هو طول كل زربية حتى يكون عدد الزرابي المستعملة أصغر ما
يمكن؟
· عين حينئذ عدد الزرابي المستعملة .
يملك أحد هواة الطوابع البريدية1631 طابعا جزائريا و 932*طابعا أجنبيا .
يريد بيع كل طوابعه على شكل مجموعات متماثلة( لها نفس عدد الطوابع
و نفس التوزيع بين الطوابع الجزائرية و الأجنبية ).
1 .عين أكبر عدد من المجموعات التي يمكن تشكيلها .
2 .عين حينئذ عدد الطوابع الجزائرية و عدد الطوابع الأجنبية في كل مجموعة
اللي يحلهم انا نصححله بشرط بدون غش